【课件】概率的基本性质

10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质概率的性质问题1：通过抛硬币和投骰子试验，你觉得任意事件的概率的取值范围是什么？对于随机事件的两个极端情况，必然事件和不可能事件的概率是多少？概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.注：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1问题1通过抛硬币和投骰子试验，你觉得任意事件的概率的取值范围是什么？对于随机事件的两个极端情况，必然事件和不可能事件的概率是多少？概率的性质思考：古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”则P(A)_____P(B).性质5.(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.≤问题2：实数有大小关系，概率有没有大小关系，你可以如何证明？概率的性质性质6.设A、B是一个随机试验中的两个事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).P232-例6.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个．设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”,则A∪B=“两个球中有红球”，那么n(A∪B)和n(A)+n(B)相等吗?如何计算P(A∪B)?123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).注：性质3是性质6的特殊情况∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)1066引例6.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则事件A和B的关系是______，P(A)=P(B)=P(A∪B)=概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.注：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1性质5.(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).性质6.设A、B是一个随机试验中的两个事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).概率的性质性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥,

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).n(A∪B)=n(A)+n(B)性质4.若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.A和B互斥P(A∪B)=1如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女

巩固——概率性质的运用思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．

()×××××巩固——概率性质的理解前提：互斥掷骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不对立P241-例12.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?巩固——概率性质的运用1234ab正难则反P241-例12.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?巩固——概率性质的运用1234ab解3：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中奖的样本数为18个，P242-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)若B⊆A，则P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.(2)若A,B互斥，则(A∪B)=_____，P(AB)=_______.巩固——概率性质的运用0.50.30.80P244-13某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率；（1）命中10环；（2）命中的环数大于8环；（3）命中的环数小于9环；（4）命中的环数不超过5环.解：用x表示命中的环数，由频率表可得.P244-练习10：抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”（1）求事件A，B，C的概率；（2）求

的概率.P244-练习12