等差数列前n项和（海沧中学郑亮）

厦门市海沧中学2.3

等差数列的

前n项和一、复习引入1．等差数列的定义：2．等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d.an＝am＋(n－m)d

an＝pn＋q（p、q为常数）3．几种计算公差d的方法：4．等差中项：成等差数列.5．等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q,则am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.6．数列的前n项和：

把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做数列｛an

｝的前n项和，记作Sn高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？创设情景问题就是：计算1＋

2＋

3＋…＋

99＋100德国数学家高斯被誉为“世界数学王子”5050s100=

1+2+3+…+100

s100=

100+99+98+…+1一、情境导入思考：问1+2+3+4+…+100=?2s100=（1+

100）+（2+

99）+…+（100+

1）=100(1+100)=10100s100=10100/2=5050思考：问1+2+3+4+…+n=?n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1倒序相加法那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②Sn=a1+a2+a3…+an-1+an=?问题分析已知等差数列｛an｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简？①②若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq倒序相加法几何法理解等差数列的前n项和公式na1an二、学导结合a1+公式2:Sn=na1+dn(n-1)2

已知，可求Sn.已知a1,d,n,能否求Sn.a1，an和n几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导二、学导结合等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:知三求一公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn

：

（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=－2，n=50练一练5002550例1、计算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-n例题讲解n23230提示：n=76法二：练习：例题讲解例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答变式练习一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答：屋顶斜面共铺瓦片570块.例题讲解例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以例题讲解例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？另解：

两式相减得课堂练习答案:27练习1、练习2、等差数列－10，－6，－2，2，…的前______项的和为54？答案:n=9，或n=-3（舍去）仍是知三求一课堂小结1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；3.公式的应用(知三求一)；上页下页（两个）趣味数学在右图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1