高中数学-函数y=Asin(wx+q)的图像教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的图像（一）教学设计（一）创设情境观察交流电电流y随时间x的变化图像，它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数A、ω、对函数y=Asin（ωx+）的图像的影响？设计意图：先行组织者策略――通过生活实例引入学习内容，激发学生的学习兴趣；通过类比正弦、余弦曲线，寻找新知识的“固着点”．同时提出解决问题的方法，让学生体会化难为易，化复杂为简单的化归转化的思想方法．探究新知探究活动一：探究对函数图像的影响：小组讨论交流，完成下列问题．1.把图像上所有的点向____平移____个单位，就得到的图像．2.把图像上所有的点向____平移____个单位，就得到的图像．3.把图像上所有的点向____或向____平移____个单位，就得到的图像．设计意图:考虑到学生已有“左加右减,上加下减”等函数图像平移的初步知识，把问题交给学生小组讨论完成，培养学生合作交流的能力和抽象概括能力．教师采用几何画板演示动态图像，主要作用是验证结论，解决问题．探究活动二：探究A对函数图像的影响：作出函数和的简图，并说明它们与函数的关系．０设计意图：学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识．并明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生．将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次．探究活动三：探究对函数图像的影响：观察动画演示,思考问题:1．A、B两点坐标之间有什么关系？2．函数与的图像之间有什么关系？呢？3．你能否概括一下对函数图像的影响？设计意图：采用设疑，演示，引导，启发学生逐步发现规律，概括结论．并通过对问题的思考提高理解能力，强化自我意识，促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质．探究活动四：探究的图像与的图像之间的关系：如何由的图像得到的图像？设计意图：从、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．通过“积零为整”的引导，使学生完成、ω、A整合过程的探究学习，从而完善学生的知识结构．（三）反馈练习1.函数的图像可以看作是把函数的图像做以下平移()而得到.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移2.把函数的图像向右平移个单位,就得到函数()的图像.A.B.C.D.设计意图：及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用．这样更能突出重点、突破难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．(四)课堂小结(1)在这节课中,你有什么收获?(2)你最感兴趣的是什么?(3)你想继续探究些什么?设计意图：1．由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法，以及对三角函数图像及三角函数解析式的新的认识，使本节的总结成为学生凝练提高的平台．2．为了使学生真正掌握图像变换的规律，教师有意识的引导学生总结概括出以下结论：（1）由y=sinx到y=Asin(ωx+)的图像变换过程可以分成“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种不同的变换方法．（2）思想方法：数形结合化归转化分类讨论归纳概括四.板书设计函数的图像1．相位变换2．振幅变换3．周期变换4．方法一：方法二：学情分析从知识上来讲，在高一年级第一学期的函数教学中学生已经基本掌握了一般函数图像的平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换的方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究．所以平移变换与伸缩变换综合研究成为本节课的难点．从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣．效果分析①增强了学生的作图能力；②通过探究变换过程，使学生了解了由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；③在难点突破环节，培养了学生全面分析、抽象、概括的能力。教材分新一）教材分析1．地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）．本节通过图像变换，揭示参数A、ω、变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数y=Asin（ωx+）的图像与正弦曲线的关系，以及A、ω、的物理意义，并通过图像的变换过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是三角函数性质的一个直观体现．这节是本章的一个难点，也是高考考查的重点.2．如何由正弦函数y=sin的图像来得到函数y=Asin（ωx+）的图像呢？通过引导学生对函数y=sin到y=Asin（ωx+）的图像变换规律的探索，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过对参数A、ω、的分类讨论，让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换的内在联系．3．三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要教学模型。在数学和其他领域中具有重要的作用，而三角函数图像的研究是三角函数中的重点内容之一，学生通过观察函数图像将会更好掌握三角函数及其有关性质．评价与反思现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中着重在学生已有知识结构和新概念间寻找学生思维的“最近发展区”，引导学生通过观察、类比、探究掌握新概念．在教学过程中，我坚持精讲精练的原则，向四十五分钟要质量，减轻学生负担，使他们听有所思,练有所获，使知识传授与培养能力融为一体．并且设法走出了“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地．鼓励他们独立思考，勇于探索，敢于创新，对正确的要予以肯定，对暴露出来的问题要及时引导，剖析纠正，使课堂学习成为再发现，再创造的过程．评测练习1.函数的图像可以看作是把函数的图像做以下平移()而得到.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移2.把函数的图像向右平移个单位,就得到函数()的图像.A.B.C.D.3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。4、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。5、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度6、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为（）A、B、C、D、课标分析1、教材的地位与作用本节课是旧教材高中数学第一册第四章第9节“函数的图象”第3课时，是新教材苏教版必修4第8章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。按照传统方法解决这一问题，完成一次变换过程，教师要手绘4个三角函数图象，然而，彻底理解这个问题，需要6种不同的变换过程，这要求教师有很强的作图能力、同时要求