静电学基础理论

静电学基础理论第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电荷与库仑定律电场与高斯定理

静电场的环流定理

静电场中的导体

2.1内容摘要静电场中的电介质

电容和部分电容静电场的能量

2.22.32.42.52.62.72第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.1电荷与库仑定律4电荷和电量123电荷守恒定律与物体的带电电荷的量子性库仑定律3第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电荷种类同性相斥异性相吸正电荷负电荷性质产生摩擦起电接触起电感应起电2.1电荷与库仑定律电荷：物体所具有的能吸引小物体的性质，说它有了电荷，或称其处于带电状态。

2.1.1电荷和电量4第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五带电的其中两种产生方式++++++++1.接触起电2.感应起电abc2.1电荷与库仑定律5第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电量：物体所带电荷数量的多少，用“Q”表示电量单位：库仑，用“C”表示在工程上常用的电量单位还有下面这些毫库（mC）,微库（uC）,纳库(nC)，皮库(pC)

：2.1电荷与库仑定律6第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五1体电荷密度单位体积内的电量为了研究电荷在物体上的分布情况，人们引入下面四个物理量Q为电量，V为带电体体积。单位为2面电荷密度单位面积上的电量Q为电量，S为带电体面积。单位为2.1电荷与库仑定律7第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3线电荷密度单位长度内的电量Q为电量，l为带电体长度。单位为4荷质比物体所带电量与带电体质量的比值，即单位质量的物体的带电量Q为电量，m为带电体质量。单位为库/千克(C/kg)或微库/千克(uC/kg)2.1电荷与库仑定律8第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电荷守恒定律：电荷不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，转移过程中，电量的总和保持不变，这个结论称为电荷守恒定律.2.1电荷与库仑定律2.1.2电荷守恒定律与物体的带电这个定律也常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统(即孤立的系统)，电荷的代数和总是保持不变的。9第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五物体由原子组成。在正常的状态下，原子核外围的电子数目，等于原子核内的质子数目，所以原子呈中性。这样，整个宏观物体也呈电中性。在一定外因作用下，宏观物体得到或失去一定数量的电子，物体就呈现电性。就称该物体静电起电或物体处于带电状态2.1电荷与库仑定律2.1.2电荷守恒定律与物体的带电10第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电荷的量子性：带电体所带的电荷量总是电子电荷量的整数倍，这个特性称为电荷的量子性。最小的电荷量称作元电荷，用e表示。1913年密立根设计了有名的油滴实验，直接测定了此基元电荷的量值：2.1电荷与库仑定律2.1.3电荷的量子性11第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五END点电荷：带电体本身的几何线度比带电体之间的距离小得多，可以将带电体简化为点电荷。库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上；同号电荷相斥，异号电荷相吸。

电荷间的相互作用力也称为库仑力或静电力，库仑力为矢量，满足矢量叠加原理。2.1电荷与库仑定律2.1.4库仑定律若两个点电荷处在均匀介质中，需将真空电容率改为介质电容率。12第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.2电场与高斯定理4电场1235电场强度场强叠加原理高斯定理静电场的散度13第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.2电场与高斯定理电场：电荷周围整个空间存在的一种特殊物质电场力：电场对处于其中的任何其它电荷的作用力。这是电场的基本性质。静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场。电荷之间的作用如下面所示：电荷电荷电场2.2.1电场14第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五试探电荷：1）它的几何线度充分小，可以看成点电荷，以便确定空间中各点的电场性质；2）它的电量要足够小，使得它的置入不至于引起原有电荷的重新分布。

电场强度：同一场点，电场力F与试探电荷q的比值F/q是一个大小和方向都不变的矢量，与试探电荷无关，反映电场本身的性质。因而定义电场强度:

2.2电场与高斯定理2.2.2电场强度15第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电场强度的性质1)其大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。2）电场是一个矢量场，矢量场是空间坐标的矢量函数，叫矢量点函数。3）匀强电场（均匀电场），空间各点的场强大小方向都相同。4）电场强度的国际单位：牛顿/库仑（或伏特/米）2.2电场与高斯定理2.2.2电场强度16第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

电场由n个点电荷（点电荷组）激发时，空间某点的总场强等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的强度的矢量和。2.2电场与高斯定理2.2.3电场强度的叠加原理

17第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电场强度的计算

真空中一点电荷q,在P点放一试验电荷q0,q0所受力P点的场强为:同样，若在均匀介质中讨论，需将真空电容率改为介质电容率。1.点电荷电场中的场强2.多点电荷电场中的场强2.2电场与高斯定理18第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3.任意带电体的场强任何带电体都可以看成是许多极小的电荷元dq的集合，则在电场中任一点P处，电荷元dq激发的场强为：计算全部电荷分布在P点的总场强，对所有电荷元在P点的各个场强dE求矢量和：2.2电场与高斯定理19第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.2.4高斯定理电通量：通过电场中任意给定面上电场强度的面积分，称为该面上的电通量或E通量。如下表示：高斯定理：在真空中，E矢量沿闭合面的通量恒等于闭合面所包围电荷的代数和与真空电容率的比值，即：2.2电场与高斯定理END20第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五当r〈R时，半径为r的球面所包含的带电量为例题.求均匀带电量为Q的球体产生的场强。解：所作高斯面为同心球面，列高斯方程为（r〉R）

（r〈R）当r〉R时

当r〈R时

P点roR2.2电场与高斯定理高斯定理的应用21第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

高斯定理反映了电能量及其“源”之间的关系。但积分形式的高斯定理表示的是一个大范围内的关系。对场的研究还要知道高斯定理的微分形式。将高斯定理中的闭合面缩小，使包含这一点在内的体积△V趋近于零，再取下面的极限：这个极限值称为场强矢量E在该点的散度，记为divE或▽·E

由此可见，某点的E的散度即为该点电通量密度的极限值。2.2.5静电场的散度2.2电场与高斯定理22第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五把高斯定理应用于此小闭合面，得到：在均匀介质中的高斯定理的微分形式为故电场中某点电场强度E的散度等于该点上电荷体密度ρ和介质电容率ε的比值ρ

>0,有正电荷存在，

▽·E>0,该点有E通量发出ρ

<0,有负电荷存在，

▽·E<0,

E通量在该点终止ρ

=0,无电荷存在，

▽·E=0,

E通量在该点连续的，电场线只是经过此点E的散度方程式反映每一点上通量及其与“源”的关系，它被称为静电场高斯定理的微分形式2.2电场与高斯定理23第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.3静电场的环流定理4静电场的环流定理1235静电场的旋度电场力的功电压电位电位分布的计算67电场强度与电位的关系24第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.3静电场的环流定理LordrdlΘ计算一个点电荷Q所激发的电场E对任一闭合回路L的环流由场强公式：从L任一点开始，绕L一周后回到原地点，函数1/r亦回到原来的值，因而d(1/r)的回路积分为零，即：这就是是静电场的环流定理，又称环路定理2.3.1静电场的环流定理END25第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五与拓展高斯定理时相似，将环流定理化成微分形式。将回路L不断缩小，使它包围一个面元ds.根据旋度的定义趋于▽×E*dS,由dS任意性得证明了静电场的无旋性，电场线在静电场中没有旋涡状结构2.3静电场的环流定理2.3.2静电场的旋度26第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五点电荷电场中rbabq

试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。q0在路径上任一点附近取元位移rr+drdrra2.3静电场的环流定理2.3.3电场力的功27第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五a、b两点电压与积分路径无关，只与两点位置有关考虑由点电荷Q在无限大真空激发的电场：当电荷只分布在有限区域时，零电位参考点通常选在无穷远处2.3.4.电压定义：2.3静电场的环流定理2.3.5.电位28第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五一、求点电荷产生的电场中的电势分布

用场强分布和电势的定义直接积分。二、点电荷系的电势三、连续分布带电体的电势2.3静电场的环流定理2.3.6电位分布计算29第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五例、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R，总带电量为Q带电球壳是个等势体。2.3静电场的环流定理实际计算30第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五电势分别为和的邻近等势面，其电力线与两等势面分别相交于P、Q，两点间的垂直距离为，又等势面法向指向电势升高的方向。2.3.7电场强度与电位关系电场强度沿等势面法线方向做负功。2.3静电场的环流定理31第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五考虑任一方向，在两个等势面之间有矢量。考虑任一方向与方向之间的夹角是于是可求出电势在方向的变化率：2.3静电场的环流定理32第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五定义：称为沿方向的梯度(gradient)电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向，与E方向相反。单位为伏/米（V/m）。

U沿方向的微商等于U沿方向的微商最大。2.3静电场的环流定理33第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.4静电场中的导体4导体的静电平衡123静电感应静电屏蔽在静电领域材料的分类34第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。特点：（1）均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。（2）导体是个等位体，导体表面是个等位面。（3）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。（4）体内无电荷,在达到静电平衡时，到体内部处处没有未抵消的静电荷（即电荷得体密度ρe=0）,电荷只分布在导体的表面。（5)表面曲率的影响。表面曲率大，电荷密度大；表面曲率小，电荷密度小。孤立导体,尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时，就会导致尖端放电。

2.4静电场中的导体2.4.1导体的静电平衡条件尖端放电35第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五利用空腔导体可消除腔内、腔外电场的相互影响。由静电平衡条件，导体内和导体内表面均无电荷。实现了对腔外电场的屏蔽，但外电场变化时，将使腔内电场发生变化，可通过“接地”解决。这样空腔内的电荷对导体外部空间也无影响。2.4静电场中的导体2.4.2静电感应导体在电场作用下,一端出现负电荷,一端出现正电荷的现象称为静电感应2.4.3静电屏蔽空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。END36第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五常以材料的电阻率或表面电阻率的大小来分。1.静电导体：表面电阻率小于1X10^5Ω/sq或者体电阻率小于1X10^4Ω*cm2.静电屏蔽材料:表面电阻率小于1X10^4Ω/sq或者体电阻率小于1X10^3Ω*cm,采用这种材料制作的法拉第保护罩可防止静电敏感器件受到静电的影响。静电屏蔽材料属于静电导电材料。3.静电耗散材料：表面电阻率大于或等于1X10^5Ω/sq而小于1X10^12Ω/sq或者体电阻率大于或等于1X10^4Ω*cm而小于1X10^11Ω*cm的材料。这种材料的电荷可以在电场作用下移动，但比导电性材料中电荷移动缓慢。4.绝缘材料：表面电阻率至少为1X10^12Ω/sq或者体电阻率至少为1X10^4Ω*cm的材料。材料的抗静电性与其电阻或电阻率没有必然联系。最新的国际标准更多是用低起电性材料来表示与其它材料发生摩擦时不易产生静电的性质2.4静电场中的导体2.4.4在静电领域的材料的分类37第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.5静电场中的电介质4电介质的极化1235电极化强度束缚电荷电位移矢量静电场的边界条件38第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五为外电场强度，极化电荷产生的附加场强为，而电介质的合场强为则有：电介质（电导率很小的物质）内几乎没有自由电荷，但在外电场作用下会产生极化电荷（束缚电荷），称为电介质的极化。极化电荷产生的附加场方向与外电场方向相反。E02.5静电场中的电介质2.5.1电介质的极化END39第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五▲电极化强度：P为电极化强度，矢量p是介质分子电矩。P的单位是库仑/米^2实验证明，绝大多数各向同性的介质，P与电场强度E成正比2.5静电场中的电介质2.5.2电极化强度40第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

取任意闭合面S,介质在极化前是电中性的，根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值，即这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。2.5静电场中的电介质2.5.3束缚电荷

电介质处于极化状态时，在电介质的端面上产生极化电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。

P=np,p为分子的电偶极子，n为单位体积分子数。p=q*l,q为正电荷，l是电偶距离长度，假如用P乘以一个面积元dS

，则有：

P*dS=nq*l*dS,而l*dS是体积元，对dS积分则可得到此体积上的正电荷数。介质在极化前是电中性，根据电荷守恒定律可得结论ldS41第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.5.4电位移矢量应用高斯定理为电位移矢量则有：在各向同性介质中：2.5静电场中的电介质42第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.5.5静电场的边界条件电场线经过两种媒质分界面时，有下面结论1在两种媒质分界面上

电场强度矢量E的切线分量连续（即大小相等，方向相同）2在两种媒质分界面上若存在自由电荷时，D的法线分量不连续;

若不存在自由电荷时，D的法线分量连续2.5静电场中的电介质D为电位移矢量43第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.6电容和部分电容电容和电容器12部分电容44第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五实际应用中，电容器一般由两个比较接近的导体组成。如果将外电压V加在两电极上，那么在两电极上将分别储集电荷量相等而符号相反的电荷+Q和-Q。电荷Q和两电极间电压V的比值C也是一常数，叫做该电容器的电容，即电容C的单位为库仑/伏（C/V）,简称为法（F）。2.6电容和部分电容2.6.1电容和电容器在静电防护领域，静电电容是一个重要的概念，它与静电能量紧密关联。通常将孤立导体所带电荷Q与该导体的电位U的比值C称为电容。它的物理意义是：导体每升高单位的电位值所需储集的电荷量。电工技术上把这种储集电荷的元器件，叫做电容器。电容器电容电容器的电容45第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2.6电容和部分电容2.6.1电容和电容器1平行板电器的电容：2同轴圆柱电容器的电容：3两根输电线之间的电容：4球形电容器的电容：S为面积，d为距离，ε为中间介质的电容率R1，R2分别为内外半径，ε为中间介质的电容率。此式为单位长度的电容导线半径都为R0，两轴线距离为2h,ε为中间介质的电容率。R2，R1分别为同心球壳的内外半径，ε为中间介质的电容率下面是几种典型电容器的电容计算公式

46第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五当一群（n个）导体存在时：其中任一导体(第i个)的电位不仅和该导体上的电荷Qi有关，也与其余各导体上的电荷有关。此时电位和电荷关系是线性的：叫做电位系数，上式叫做麦克斯韦的静电方程式在数值上等于当导体j上的电荷为1而其余各导体上的电荷为零时导体i电位值且有：相似的叫做电容系数，上式是麦克斯韦的静电方程式的另一种形式且有2.6电容和部分电容2.6.2部分电容47第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五中U不用绝对电位表示，而各导体互相间的电位差表示，则变成式中依然有自部分电容：数值上等于各导体与参考导体(大地)之间均建立1V的电位差时，导体i上的电荷量