2023年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》课时跟踪练习

中考数学一轮复习

《与圆有关的位置关系》课时跟踪练习

一、选择题

1.若。A的半径为5,圆心A的坐标是（3,4）,点P的坐标是（5,8）,你认为点

P的位置为（）

A.在（DA内B.在。A上C.在。A外D.不能确定

2.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，则这条圆弧所在

圆的圆心是（）

A.点PB.点QC.点RD.点M

3.如图，。0的半径0C=5cm,直线1L0C,垂足为H,且1交。。于A,B两

点，AB=8cm,若1沿0C所在直线平移后与。0相切，则平移的距离是（）

A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm

4.如图，以点0为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,0A交小圆于点

1

D,若0D=2,tanZ0AB=2,则AB的长是（）

A.4B.2^/3C.8D.4-V3

5.如图，AB是。。的直径，C、D是。。上一点，NCDB=20°,过点C作。0的

切线交AB的延长线于点E,则NE等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，在aABC中，AB=AC,D是边BC的中点，一个圆过点A,交边AB于点

E,且与边BC相切于点D,则该圆的圆心是（）

A.线段AE的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点

B.线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点

C.线段AE的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点

D.线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点

7.如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A（8,0）,与y轴分别交于

点B（0,4）与点C（0,16）,则圆心M到坐标原点0的距离是（）

A.10B.8羽C.4、/^D.2^41

8.已知。0及。0外一点P,过点P作出。0的一条切线（只有圆规和三角板这两

种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线1,交0P于点A；

②以点A为圆心、0A为半径画弧、交。0于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心0,直角顶点落在。0上,

记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.甲乙都对B.甲乙都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，已对

二、填空题

9.圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是cm.

10.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心0到水平直线1的距离为d,即

OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，1为经

过圆心0的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4,由

此可知，当d=3时，m=____

.工

M1

11.如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧，圆心坐标是_______

升

>ITM.

01X

12.如图，。。为Rt^ABC内切圆，DE,F为切点，若AD=6,BD=4,则4

ABC面积为______.

B

CEA

13.RtZ\ABC中，ZC=90°，AC=5,BC=12,则AABC的内切圆半径为

14.如图，AB是半圆0的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂

线，交AB于E,与过点D的切线交于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接

关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；③点P是4ACQ的外心.

其中正确结论是(填序号).

三、解答题

15.如图，A,P,B,C是圆上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,AP,CB的延长

线相交于点D.

(1)求证：4ABC是等边三角形；

⑵若NPAC=90°,AB=2^/3,求PD的长.

16.如图，PA,PB是。。的切线，A,B为切点，连接0A并延长，交PB的延长

线于点C,连接P0,交。0于点D.

⑴求证：P0平分NAPC；

⑵连接DB,若NC=30°，求证：DB〃AC.

17.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。0,分别交BC于点D,交CA

的延长线于点E,过点D作DHLAC于点H,连接DE交线段0A于点F.

(1)求证：DH是。。的切线；

EF

(2)若A为EH的中点,求FD的值;

(3)若EA=EF=1,求。0的半径.

18.如图，在DABCD中，ZBAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径

的。0分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.

⑴求证:EF是00的切线;

(2)求证：EF2=4BP・QP.

参考答案

1.A.

2.B

3.D

4.C

5.B.

6.C.

7.D.

8.A.

9.答案为：10.

10.答案为：1.

11.答案为：（2,0）.

12.答案为：24.

13.答案为：2.

14.答案为：②③.

15.解：（1）证明：:A,P,B,C是圆上的四个点,

ZABC=ZAPC,ZCPB=ZBAC.

VZAPC=ZCPB=60°,

/.ZABC=ZBAC=60o.

/.ZACB=60°.

AABC是等边三角形.

（2）•••△ABC是等边三角形，

/.ZACB=60°,AC=AB=BC=2-V3.

VZPAC=90°,

/.ZDAB=ZD=30°.

.\BD=AB=2A/3.

•••四边形APBC是圆内接四边形，ZPAC=90°,

/.ZPBC=ZPBD=90°.

在Rtz^PBD中，PD=4.

16.证明：（1）连接OB,

VPA,PB是。。的切线，

AOAIAP,OB1BP.

又OA=OB,

，P0平分NAPC.

(2)VOA±AP,OB±BP,

.,.ZCAP=ZOBP=90°.

VZC=30°,

/.ZAPC=90°-ZC=90°-30°=60°.

•.•PO平分NAPC,

11

.".Z0PC=2ZAPC=2X60°=30°.

/.ZP0B=90°-Z0PC=90°-30°=60°.

又OD=OB,

AAODB是等边三角形.

AZ0BD=60°.

/.ZDBP=ZOBP-Z0BD=90°—60°=30°.

/.ZDBP=ZC.

，DB〃AC.

17.(1)证明：如图，连接0D,

VAB=AC,

.,.Z1=Z2,

VOB=OD,

/.Z1=Z3,

.*.Z2=Z3,

.♦.OD〃AC,

VDH1AC,

/.OD±DH,

•.•OD是。。的半径，

.•.DH是。0的切线；

(2)解：由圆周角定理知，Z1=Z5,

又•.•N1=N2,

.-.Z2=Z5,

.•.△EDC是等腰三角形，

VDH±AC,

...H是EC的中点，

•；A是EH的中点，

11

.,.EA=AH=2HC=3AC,

由(1)知OD〃AC,

TO是AB的中点，

1

.,.0D=2AC,

EFAE2AE2

.•.而=加=记=5；

⑶解:设0D=x,

V0D/7EC,EA=EF=1,

/.OD=FD=x,

/.ED=DC=x+l,

又•..AC=20D=2x,

/.EC=2x+l,

•.•在ACDE与ACAB中，Z2=Z2,Z1=Z5,

/.△CDE^ACAB,

CDCE

.,.CA=CB,即CD•CB=CA-CE,

得(x+1)(2x+2)=2x(2x+l),

■\/5+11—A/5

解得xi=2,x2=2(舍去)，

.•.G)0的半径为2.

18.证明：(1)连接OE,AE,

OAB是。0的直径,

/.ZAEB=ZAEC=90o,

四边形ABCD是平行四边形,

.,.PA=PC,

...PA=PC=PE,

/.ZPAE=ZPEA,

V0A=0E,

二Z0AE=Z0EA,

AZ0