2023年中考数学二轮复习高频考点提升练习-三角形的动点问题

2023年中考数学高频考点提升练习一三角形的动点问题

一、单选题

1.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发沿AB以lcm/s的速

度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A,D,E为顶点

的三角形与AABC相似时，运动时间是（）

A.3s或4.8sB.3sC.4.5sD.4.5s或4.8s

2.如图，在平面直角坐标系中，等边A°BC的边oc在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为

（12,0）,D是OB上的动点，过D作。E_Lx轴于点E,过E作于点F,过F作FG1。8于点

G.当G与D重合时，点D的坐标为（）

3.如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点（不与点A,B重合）,

DE1AC,DF1BC,垂足分别为E,F,贝|DE+DF的值等于（）

1224

A.5B.3C.5D.6

4.如图，点C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作等边AACD和等边△

BCE,连结DE,点F为DE的中点，连结CF.若AB=2a（a为常数，a>0）,当点C在线段AB上

运动时，线段CF的长度1的取值范围是（）

D

a,J3aJ3a,

邈W/W迎^<l<a-<l<^—V<Z<a

A.3--2B.2C.2--3D.3

5.如图，在等边A4BC中，BC=12,D、E是BC边上的两点,BD=CE=2，点M,N,P分

别是线段AB.AC.DE上的一动点，连接MN、AP.MN与AP交于点G,若四边形AMPN是平行

四边形，则点P由点D移动到点E的过程中，下列结论正确的是（）

①MG=NG；②&NPC〜4ABC；③当P运动到BC中点时，四边形AMPN是菱形，且菱

形面积为18但；④点P由点D移动到点E的过程中，点G所走的路径长为4

C.3个D.4个

6.如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以

AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AAEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G；当点P从

点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）

A.5B.4C.3D.0

7.在四边形ABCD中，4A=45。，zD=90°,AD||BC,BC=1,CD=3.点P,Q同时从点A出发,

点P以0个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD—DC向

点C运动，到达点C停止运动.设点Q运动时间为ts,AAPQ的面积为S,则S随t变化的函数图

象大致为（）

B.

8.如图，在直角坐标系中，等腰直角AABO的0点是坐标原点，A的坐标是（口4,0）,直角顶点

B在第二象限，等腰直角4BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移

动，这条直线的解析式是（）

1

A.y=D2x+lB.y=Q2x+2

C.y=O3xD2D.y=Dx+2

二、填空题

9.在△力BC中，AB=AC,BC=5,NB4c=90。，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在

AD的右侧作等腰心△力DE,使z£ME=90。，AD=AE,A、E两点间的最小距离为.

10.如图，在R3ABC中，ZC=9O°,AC=6,4B=30。，点F在边AC上，并且CF=2,点E为边

BC上的动点，将4CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是

A

11.如图，在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为3和2,点E在CD上，点F在AB的延长线

上，且EC=BF,连接FC。

(1)当DE=2时，则FC的长是

(2)点E在边CD上移动的过程中，AE+FC的最小值是

12.在XABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，

以每秒1cm的速度沿B^A^C的方向运动.设运动时间为t,如果过D、P两点的直线将

△4BC的面积分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t=秒.

13.如图.已知△力BC中，4B=4C=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，D为人〃的中点.如果点P

在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若

点Q的运动速度为a厘米/秒，则当ABPD与aCQP全等时，a的值为.

14.如图，ZMON=90。，点P为射线OM上一定点，且°P=2价，点Q是射线ON上一动点,

且点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t.连接PQ,以PQ为一条边向右侧

作等边&PQH.若HQLON,则t=；若t的取值范围是04tW3,则点H的运动

路径长为.

三、综合题

15.如图，AABC中，ZC=9O°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以

2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运

动时间为t(s).

CPB

(1)若aPCQ的面积是^ABC面积的4,求t的值？

(2)APCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

16.如图，在A4BC中，点。为边AC上的一个动点，过点。作直线MN"BC,设MN交

NBCA的外角平分线CF于点尸，交乙4cB的角平分线”于E.

(1)求证：EO=F0；

(2)当点°运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论;

17.如图，P、Q分别是边长4cm为的等边A4BC的边AB,BC上的动点，点P从顶点

4,点Q从顶点B同时出发，分别沿AB,BC边运动，点P到点B停止，点Q到点C停

止.社运动时间为t秒，他们的速度都为lcm/s.

kl

BQC

（l）连接4Q,CP相交于M,在点P,Q的运动过程中NCMQ的大小是否变化？若变

化，说明理由；若不变，求出它的度数；

（2）当t取何值时，APBQ是直角三角形.

18.如图，已知△ABC和i^ADE均为等腰三角形，AC=BC,DE=AE,将这两个三角形放置在

一起.

（1）问题发现：

如图①，当乙4c8="ED=60。时，点B、D、E在同一直线上，连接CE,则乙CEB=

。，线段BD、CE之间的数量关系是；

（2）拓展探究：

如图②，当41CB=NAED=90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE,请判断乙CEB的

度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

如I图③，NACB=NAED=90。，AC=24,AE=2,连接CE、BD,在△绕点A旋转

的过程中，当。时，请直接写出EC的长.

19.如图1,已知RtAABC中，zACB=RtZ,AC=6,BC=8,射线AM||BC,射线CN平分ZACB交

AB于点D,交AM于点E,P是射线AM上的动点。

（1）求线段AE的长。

(2)连结PD,BPo

①若AB=AP,求BP的长。

②如图2,若点Q是射线CN上的动点，当4BPQ是以BP为直角边的等腰直角三角形时，求出

AP的长。

20.如图，在Rt&ABC中，NB4C=90。，AB=AC,点D是BC边上一动点，连接AD,把

AD绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点，连接CF.

CF=

（1）求证：

（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF,BA,相交于点G,

猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论;

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当

PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

5

9.【答案】2

10.【答案】2眄-2

1L【答案】(1)衽

(2)5

1020

12.【答案】3或3

13.【答案】2或3

14.【答案】3；6

1111

=X=XXX

2

15.【答案】(1)解：VSAPCQ22t(16D4t),SAABC8、16=64,.N2t(16Q4t)=644

，整理得：t2EJ4t+4=0,解得：t=2.

1

答：当t=2s时4PCQ的面积为AABC面积的4

11

=X

2

(2)解：当4PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S^PCQ2sSBC时，2t(16E14t)

1

x

=642,整理得：t2^4t+8=0,△=(04)2D4xlx8=ai6<0,.)此方程没有实数根，.二△PCQ的面

积不能与四边形ABPQ面积相等.

16.【答案】⑴解:VMNHBC,

?.ZOEC=ZECB,

VCE平分ZACB,

AzACE=zBCE,

.•.ZOCE=ZOEC,

・・・OC=OE,

同理OC=OF,

/.OE=OF；

(2)解：当点°运动到AC中点即AO=CO时，四边形AECF是矩形，理由如下:

由⑴知，OE=OF,

vAO=CO,

四边形AECF是平行四边形，

♦：CE是^BCA的角平分线，CF是Z.ACD的角平分线，

0

AZ.OCE+ZOCF=90,

即LECF=90°,

：•四边形AECF是矩形.

17.【答案】(1)••.△ABC为等边三角形，

・・・AB=AC,zB=zPAC=60°,

・・,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s,

・・・AP=BQ,

(AP=BQ

}^PAC=^B

在4APC和^BQA中1AC=AB,

/.△APC=ABQA(SAS),

AZBAQ=ZACP,

JzCMQ=zCAQ+zACP=zBAQ+zCAQ=zBAC=60°,

・•・在P、Q运动的过程中，NCMQ不变，ZCMQ=6O°；

(2)・・,运动时间为ts,则AP=BQ=t,

APB=4-t,

①当乙PQB=90。时，

VzB=60°,

・・・PB=2BQ,

_4

，4-t=2t,解得t-3,

②当NBPQ=90°时，

VzB=60°,

/.BQ=2PB,

_8

/.t=2(4-t),解得一？，

48

.,.当t为或时，aPBQ为直角三角形

18.【答案】(1)ZCEB=6O°；BD=CE

(2)解：“EB=45。，BD=^2CE,理由如下：

在等腰三角形ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，

Z.CAB=45°,

同理，AD=yj2AE,z.ADE^z.DAE=45°,

AE_AC

•••ADAB,Z-DAE=^CAB,

Z-EAC=Z.DAB,

ACE~&ABD,

BD=AD=反

.・・CEAE',

・・・Z.AEC=Z.ADB,BD=^2CE,

•・•点B、D、E在同一条直线上：

・・・2408=180。一匕4。£=135。

・••乙4EC=135。

AZ.CEB=Z.AEC-Z-AED=4S°.

(3)解：由(2)知，△4CE〜△48。,

BD=y[2CE,

在Rt△ABC中，AC=2y/5,

AB=、[2AC=2、/IU,

①当点E在点D上方时，如图③，

C

A

B

图③

过点A作AP，BD交BD的延长线于P,

vDE1BD,

:.乙PDE=4AED=AAPD.

•••四边形APDE是矩形，

■：AE=DE,

•<•矩形APDE是正方形，

■.AP=DP=AE=2,

在Rt^APB中，根据勾股定理得，BP=^AB2-AP2=6,

BD=BP-AP^4,

i

二CE=3BD=2&

②当点E在点D下方时，如图④

图④

同①的方法得，AP=DP=AE=2,BP=6,

•••BD=BP+DP=8,

CE=-；BD=4也

综上CE的长为2*或4M.

19.【答案】(1)解：.."ACB=Rt4,AMHBC,

.*.zCAE=90o

VCN平分ZACB,

.•.ZACE=ZAEC=45°

•*.AE=AC=6

(2)解：①作BHLAP于点H

H

VzACB=RtZ,AC=6,BC=8

/.AB=J62+82=10

.*.AP=10,BH=6,AH=8

.*.PH=AP-AH=10-8=2

...BH=^H2+PH2=462+2?=顾=2^/10

②设AP=CG=x

如图1,则BG=PF=8-x,PG=FQ=6

由HC=HQ得：x+6=(8-x)+6

解得：x=4

如罔2

如图2,贝I」BG=QF=CF=x-8,BF=PG=6,CF=BC-BF=2

由QF=CF得：x-8=2

解得：x=10

JAP=4或10

20.【答案】（1）证明：・・・NB4C=4/ME=90。，

;./.BAD=Z.CAE,

\-AB=AC,AD=AE,

（AB=AC

\Z.BAD=£.CAE

.•・在ZkABD和LACE中IAD=AE,

.\^ABD=^ACE,

.\^ABD=^ACE=45Q,

"DCE=Z.ACB4-LACE=90°,

在Rt△ADE中，F为DE中点（同时AD=AE）,/.ADE=^LAED=45°,

.•/FIDE,即Rt△ADF为等腰直角三角形，

12

AF=DF=940

-：CF=DF,

12

.CF=\-AD

2；

（2）解：连接AF,

由（1）得RABD三RACE,CE=BD,Z.ACE=Z.ABD=45°,

：.Z-DCE=/.BCA+/.ACE=45°+45°=90°,

在Rt△DCE中，DE=^/CD2+CE2=yjcD2+BD2=y^CD,

：F为DE