2023年新高考数学考前提分练习-4三角函数（解析版）

专题皿三角商数

、考情分析

三角函数是新高考热点，新高考对三角函数的考查，主要有2个方面：一是三角变换.主要考查利用三角变换求

值；二是三角函数的图象与性质，从近3年的命题模式看，一般是一道小题，通常为三角函数的图象与性质，有

时也考查三角变换，难度通常为容易题或中等题.

二、三年新高考真题展示

1.(2020新高考山东卷)下图是函数产sin(°x+p)的部分图像则sin(ox+p)=()

TT5兀

C.cos(2x+—)D.cos(----2x)

66

【答案】BC

rrt。GG

【解析】由函数图像可知：不=7万—2=1,则G=」=』=2,所以不选A,

2362T7t

2£5

§乃+1=54时，y=2x-^-+(p

当X=y+2^(Z;eZ),

12

2/、

解得：e=2%乃+eZ),

即函数的解析式为:

2:71兀

了=5皿(2尤+§%+2攵万)=5抽(2%+看+1'j=cos2x+^j=sin|^-2x\.

363

(乃)J7T

而cosI2x+—I=-cos(——2x)，故选BC.

2.(2021新高考全国卷I)下列区间中，函数f(x)=7sin(x-为单调递增的区间是()

6

A.(0,-)B.(工，乃)C.(万，红)D.(红，2))

2222

【答案】A

【解析】：令-C+2A技！k-军—+2k7v.k&Z.

262

则一2+2&成以—+2k7r.k^Z.

33

U=0时，71、2兀'7171,2.71"乂选A.

ke[--―](0,-)c[--—]

332-33

3.（2022新高考全国卷1）记函数/（%）=5布（0%+27t）+。（。〉0）的最小正周期为7'.若］＜T＜兀，且

4

万,2）中心对称，则/

y=，（x）的图象关于点

35

A.1B.-C.一D.3

22

【答案】A

【解析】由"X）的最小正周期才满足一＜T＜九得」＜」＜兀,解得2＜/＜3,由“X）的图象关「•点

33co

万,2）对称，所以3兀7t_125

—coH—=kn、keZ,ILb=2,所以co------1—k、kGZ,所以co——

24632

5兀571

f(x)=s\n—x+—+2,所以7sin-兀+—+2=1.故选A

2444

4.（2022新高考全国卷II）已知函数/（%）=sin（2x+8）（0＜。＜兀）的图像关于点［g,。）中心对称，则

/⑺在区间0,号单调递减

A.

兀11兀

B./（x）在区间有两个极值点

7兀

直线工=一是曲线），=/（x）的对称轴

6

D.直线y=—X是曲线y=/（x）的切线

【答案】AD

2兀(4兀\44兀兀

【解析】由题意得了sinM+0=°，所以——十°=EMwZ,

<3)33

4兀2兀”.(c2兀

即夕=--1+航，462,又0＜夕＜兀,所以左=2时.（p7,故/(X)=sin12x+w

3

1r,557兀1]..2兀2兀3兀，由正弦函数单调性知y=f(x)在(0,得)上是单调递减,A正确;

对A,当xE\0,—I+—e

12

(兀11兀、27r(71571)\711ITII

对B,当无€一不,行时.2无+《-€不亏，由正弦函数单调性知y"(x)在区间一不，有-只有1个

极值点，山2%+竺=叁解得》=言即x="为函数的唯一极值点,B错误；

321212

77r2兀7兀771

对仁当工=——时,2x+——=3兀,/(—)=0,直线x=—不是对称轴,C错误;

6366

对D,由了=2cos(2x+^j=-1得cos]2x+27112兀2兀八,一、

一二■，解得2x+—=——+2E或

233

27r47rn

2x+—•=--+2E,ZeZ,从而得x=E或x=—+E,ZeZ,

333

(JoA2

所以函数y=.f(x)在点。，与处的切线斜率为4=y'|“=2cos」=-l,

2Lv=o3

切线方程为旷一孝=一(8-0)即y=2^—x,D正确;

故选AD.

三、知识、方法、技能

1.利用终边相同的角的集合S=｛缈=2E+a,kGZ｝判断一个角夕所在的象限吐只需把这个角写成［0,2砂范围

内的一个角a与2兀的整数倍的和，然后判断角«的象限.1-10弧度的角分别位于第几象限，你能判断吗？

2.三角函数诱导公式

(1)对于形如2k兀士a,—a,兀士a(keZ)即满足万万+a中〃取偶数时：等于角a的同名三角函数,前面加

上一个把a看成是锐角时，该角所在象限的符号；

7T37rn

(2)对于形如一士a,—±a/eZ)即满足一万+a中〃取奇数时：等于角a的余名三角函数，前面加上一

222

个把a看成是锐角时，该角所在象限的符号.

(3)口诀：奇变偶不变，符号看象限(看原函数，同时可把a看成是锐角).

3.运用诱导公式转化角的一般步骤：

①负化正：当已知角为负角时,先利用负角的诱导公式把这个角的三角函数化为正角的三角函数值；

②正化负：当已知角是大于360的角时，可用匕360+a的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间

0—360内的三角函数值;

③主化锐：当已知角是90至U360内的角时,可利用180-a,270-a,360-。的诱导公式把这个角的三

角函数值化为0到90内的角.

4.利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构

特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式.(2)化简要求：①化简过程是恒等

变形；②结果要求项数尽可能少,次数尽可能低，结构尽可能简单,能求值的要求出值.

5记住以下结论•(sina±cosa)2=l±sin2a;sin4«-cos4a=-cos2«；

12

.441c・22•24«.22t@nCC4—~；

sina+cosa=l-2sinacosa；sina+cosa=1-sinacosa；tanasin2a

12

tana--------=-----------.

tanatan2a

6.两角和与差的三角函数公式

(1)两角和与差的正弦公式:sin(a土⑶=sinacos夕±cosasin尸.

变形式：sin(a+/7)+sin(a—4)=2sinacos;sin(cr+/?)-sin(cr-/7)=2cosasin"；

(2)两角和与差的余弦公式：cos(a±/?)=cosacos/?*sinasin夕

变形式：cos(a+/?)+cos(a-0=2cosacos£；cos(cr+/?)-cos(6f-/?)=2sinasin[3；

(3)两角和与差的正切公式：tan(a±£)=tana±tan1(⑥a+/3U+eZ)).

vV)Utanatan/?了'2

变形式：tana±tan〃=tan(a±")(l.tanatan/?).

7.运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式,更重要的是抓住公式的特征，如

角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用,而且抓

住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联

想到相应的公式，从而找到解题的切入点.

8.二倍角公式的正弦、余弦、正切

(1)二倍角的正弦公式:sin2a=2sin<zcose；

二倍角的余弦公式:cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a；

ofanty

二倍角的正切公式：tan2a=-------.

l-tan-a

、“八一八一・1.--21-cos2a21+cos2a

(2)降幕公式：sincrcoscr=—sm2a；sin"a=------------；cos^a=-------------.

222

(3)升基公式：1+sin2a=(sina+cosa)2+cos2a=2cos2a;1—cos2a-2sin2a.

注意：在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2a是a的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，

一兀兀

同时还要注意2a,—+a,——a三个角的内在联系的作用，

44

cos2a=sin(]±2a)=2sin(?±a4os(7±aJ是常用的三角变换.

9如何利用“切弦互化”技巧

(1)弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量,统一为“切”得表达式，进行求值.

常见的结构有：

①sina,cosa的二次齐次式(如asirQ+bsinacosa+ccos?a)的问题常采用“1”代换法求解；

②sina,cosa的齐次分式(如——巴多~~-)的问题常采用分式的基本性质进行变形.

csina+dcosa

(2)切化弦：利用公式tana=—2,把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时候,采用此技巧.

cosa

10.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路

基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变

换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有：

(1)巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变

换.

如a=(a+,)_/?=(a—夕)+£,2a=(a+/)+(C—/?),2a=(7?+a)—(/?一a),a+夕=2•&,

守=("打停-竹等.

(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切.

(3)公式变形使用：如

cos(a+夕)cosA+sin(a+/?)sin/?=cosa,tan(a+夕)(1-tanatan夕)=tana+tan夕，

tan(a+4)tanatan£=tan(a+〃)一tana-tan夕,tana+tan/?+tan(a+月)tanatan4=tan(a+夕).

(4)三角函数次数的降升：降基公式与升基公式.

(5)式子结构的转化.

(6)常值变换主要指T的变换：I=sin2%+cos2x=sec2x-tan2x=tan%cotx=tanf=sin5=.等.

11.辅助角公式：asinx+『cosx=da2+，sin(x+。)(其中。角所在的象限由a、匕的符号确定,6的值由

tan^=-确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角。为特殊角的情况即可.

a

如sinx±cosx=拒sin(x±­),sinx±V3cosx=2sin(x±—),百sinx±cosx=2sin(x±&)等.

436

12.三角函数的定义域：

正弦函数丁=5皿%(%67?)、余弦函数y=cosx(xeR)的定义域都是R；

JT

正切函数y-tanx定义域｛x|XH彳+攵%,％eZ].

13.三角函数的值域：

(1)正弦、余弦函数值域都是[—1,1].

jr34

对〉=5缶%,当x=时,y取最大值1；当工=2左万+Q-(左eZ)时,y取最小值一1；

对y=cosx^x=2%乃(々GZ)时,y取最大值1,当》=24万+万(AeZ)时,y取最小值-1.

(2)正切函数值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值.

14.三角函数的单调区间：

(1)y=sinx在4--(ZwZ)上单调递增，在2,k/r+—,2,k/i+—(女EZ)单调递减；

(2)y=cosx在[24乃,2%%+乃](AEZ)上单调递减，在[2攵万+阳22万+2"](左GZ)上单调递增；

(3)y=tanx在开区间(―^+攵心^+&万｝ZeZ)内都是增函数.注意在整个定义域上不具有单调性.

[5,y=4sin(0x+『)型单调区间的确定

y=Asin(a)x+(p)(A、«>0)的单调性，把的+0看作一个整体，放在正弦函数的递增区间内解出x,为

2k7[+--(p2攵〃+乡江一9

——z—,——Z——上减

(1)(1)

函数aeZ)

对与y=AcosOx+o)、y=Atan(&x+°)的单调区间的求解和上述类似.

16.你能确定〃x)=kinx|+|cosR的单调区间吗？(提示先把其化为/(x)=J1+卜in2x|淇单调性与

>=卜山2H的单调性相同)

17.三角函数的周期性

（1）正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的最小正周期都是2万；正切函数y=tanx的最小正周期是万,

它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期》.

（2）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；函数取最值的点与

相邻的与X轴的交点间的距离为其函数的1个周期.

4

18./（x）=Asin（5+e）型周期

27r

/(x)=Asin(@x+e)和/(x)=Acos(0X+0)的最小正周期都是T=——；

/(x)=Atan(a)x+0)最小正周期T=

H'

14.三角函数的对称性

rr

（1）正弦函数、=sinx（xeE）是奇函数，对称中心是（4左,0）（左wZ）,对称轴是直线x=左乃+万（攵eZ）；

（2）余弦函数y=cosx（xeR）是偶函数，对称中心是（版"+、,0卜左eZ），对称轴是直线x=kT（keZ）.

注意:正（余）弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点.

（3）正切函数y=tanx是奇函数，对称中心是,O）（A:wZ）.

Jr

15j=Asin（s+社当3=E（攵£Z）时为奇函数；当3=E+]/£Z）时为偶函数；对称轴方程可由cox+（p=kTi

7T7T

+g（k£Z）求得.y=Acos（s+9）,当9=E+]（攵£Z）时为奇函数；当勿=E（k£Z）时为偶函数；对称轴方程可

由cox+8=E(ZeZ)求得.

1兀

16.(1)y=|sinX+|cosx|及y=tanx---;一的最小正周期为一；但y=|sinA|-|cosx|及

tanx2

y=tanx+」一的最小正周期为兀；

tanx

兀

（2）y=sinxcosx,y=|sinxcos乂，y=sinx|cos的最小正周期分别为兀,耳，2兀；

（3）y=tan2x,y=23n:的最小正周期分别为乙,兀.

1-tan4-x2

17.三角函数的最值

求三角函数的最值,主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理:

(1)y=asinx+。,设，=sinx化为一次函数y=m+b在闭区间，上的最值求之；

(2)y=asinx+Ocosx+c,引入辅助角^(cos(p=/、,sin夕=—===)，化为

y/a2^b2y/a2+Z?2

y=&『+〃sin(x+°)+c求解方法同类型(1)；

(3)y=Qsin2工+/?5出工+。,设，=§由了,化为二次函数y=at2+4+c在/上的最值求之;

,21\

(4)y=。§山%。0§%+/5由％±以)5%)+。,设/=5抽《¥±80%化为二次函数y=—+2,+6+c在闭区间

fe[-J5,夜]上的最值求之；

(5)y="sm"+"根据正弦函数的有界性，可转换为|sinx区1解决；

csinx+d

(6)y=/?~SinV的最值，可转化为讨论点A(a,b)与动点P(cosx,sinx)连线的斜率，而动点尸在单位圆上运

a-cosx

动,利用几何方法易得所求三角函数的最值.

18.函数图像的变换(平移变换和上下变换)

平移变换：左加右减，上加下减

把函数y=/(x)向左平移。(夕>0)个单位，得到函数y=/"(x+0)的图像；

把函数y="X)向右平移°(夕>0)个单位，得到函数y=/(x—°)的图像；

把函数y=〃x)向上平移0(0>0)个单位，得到函数y=〃x)+e的图像；

把函数y=.f(x)向下平移e(e>0)个单位，得到函数y=/(x)—。的图像.

伸缩变换：

把函数y=/(x)图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的:，得到函数y=/(的)(0<。<1)的图像；

把函数y=/(x)图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,，得到函数y=/(ox)(口>1)的图像；

(0

把函数y=/(x)图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A,得到函数、=*(司(4>1)的图像；

把函数y=f(x)图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A，得到函数y=V(x)(O<A<1)的图像.

19.确定y=Asin(3x+p)+仪4>0,。>0)的步骤和方法：

(1)求A力，确定函数的最大值M和最小值m,

则A=——

⑵求。，确定函数的最小正周期T,则可得。=爷27r.

（3）求出常用的方法有：

①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A,co,b已知）或代入图象与直线y^b的交点求解（此时要注意交

点在上升区间上还是在下降区间上）.

②特殊点法：确定夕值时，往往以寻找“最值点”为突破口.具体如下：

“最大值点”（即图象的“峰点”）时s+0节“最小值点”（即图象的“谷点”）时cox+（p=^.

20.由〉=5出％的图象变换出y=sin（a）x+0）（0>O）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能

灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，

请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.

途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y=sinX的图象向左（0>0）或向右（0<0）平移陷个单位,

再将图象上各点的横坐标变为原来的（倍（0>0）,便得y=sin（5+0）的图象

途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换：先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的,倍（。>0）,

3

再沿X轴向左（0>0）或向右（*<（））平移詈个单位，便得y=sin（0x+e）的图象.

注意：函数y=sin（5+0）的图象，可以看作把曲线y=sin@x上所有点向左（当/>（）时）或向右（当9<（）

时）平行移动W个单位长度而得到.

（O

四、新高考地区最新模拟武题精选

一、单选题

1.（2022届河北省邯郸市高考二模）函数"x）=sin（2x+]）在（-三5）上的值域为（）

（R\

A.（0,1]B.——,0

C.一兴,1D.[-1,1]

【答案】C

【解析】当国-需时,2x+ge-打,当2x+T=T时，即Jr4时,〃x）=sin（2x+§取最大值I,当

2x+g=T，即x=q时,/（x）=sin（2x+刍取最小值大于-4，故值域为-^,1,故选C

2.（2023届福建省宁德市高三上学期期中）将函数y=3sin（2x-：）的图象向右平移;个单位,所得图象对应

的函数为（）

A.y=3sin（2x+g）B.y=3sin（2x-^）

C.y=3sin（2x-1）D.y=3sin^2jc--^j

【答案】C

【解析】函数y=3sin，Y）的图象向公平移:个单位得到y=3sin2.一：）_已，即y=3sin（2x一引,

故选C

3.（2023届山东省东营市广饶县高三上学期12月月考）已知tan（a+（）=2,ae[—则

a+cosa)

的值为（)

sin2a

I24

A.B.C.D

333-¥

【答案】C

【解析】"呜卜霞=2,解得tanag由于一卜苦）,所以问0高,2问0,力

2

2tana_3_3

tan2a=

1-tan2a4

~9

cosa-sina)(sina+cosa)cos2a-sin2a_cos2a—=±故选c

sin2asin2asin2atan2a3

4.（2023届湖北省部分优质重点高中高三上学期12月联考）智能降噪采用的是智能宽频降噪技术,立足于

主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为y=Asin（ox+e）时,通过降噪系统产生声波曲线y=-4sin（0x+e）将

噪音中和，达到降噪目的.如图，这是某噪音的声波曲线y=Asin（@x+s）（4>O,0>O,|9|码的一部分厕可

以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（）

A.y=2sinl2x--IB.y=2sinl2x+—IC.y=2cosl2x+yID.y=2cosl2x~—

【答案】c

【解析】由图可知,A=2,噪音的声波曲线的最小正周期7='=7,则0=2.

（y

因为噪音的声波曲线过点（?,2）,所以:+*=5+24万《£2.

TTTTTT

则。二一二+2七r,zwz.又|。|<二所以。=一:，

即噪音的声波曲线为y=2sin[2x-：]

则可以用来智能降噪的声波曲线为y=-2sin（2x-£|=28s[2x+。故选C.

5.（2023届湖南省益阳市高三上学期期末）已知函数"X）=sin®x+*）（O<0<6，M<5）,若

‘e+"卜'仁一"=°厕对应的值为（）

A.4,-B.3,—C.2,—D.1,一

3636

【答案】C

【解析】由题可知函数/（x）关于直线x=£对称,又因为=所以函数/（X）关于点（小°）中心对称，

所以二=工+竺,ZeZ,即T=^^«wZ,

123422k+\

7ITTT

所以三=1J,%€Z,即得0=4%+2,«wZ,又因为0<。<6,

co2k+\

所以k=0时,(y=2符合，

所以/(x)=sin(2x+*),又由/(1■)=(),得2x]+*=fcT,&wZ,

所以Q=E-日,AeZ,由可知当&=1时，0=；符合.故选C.

6.（2023届广东省深圳中学高三上学期10月测试）已知函数/（x）=sinx+cosx+2sinxcosx+2,则“X）的

最大值为（）.

A.3+V2B.3-五C.2+0D.2-72

【答案】A

【解析】/(x)=sinx+cosx+2sinA-cosx+2=sinx+cosx+(sinx+cosx)2-l+2,

即f(x)=g(r)="+f+l=414-

由则g(f)g=g(&)=2+&+l=3+应.故选A.

71|,,兀兀

7.（2023届江苏模拟8卷）已知函数〃x）=cosCDX-彳(0>0)在---"上单调递增，且当代行时,

3；64

“x）Z0恒成立，则”的取值范围为（）

2217440，|y22，8

A.B.C.D.

32333

【答案】B

7in

【解析】由已知，函数/（%）=85（5-1卜0>0）在上单调递增,

64

所以24兀一兀4s-二424兀化wZ),解得：^-―<x<^+—(/:,eZ),

3co3a)co3a)

兀〉2K兀27t

2k、it2兀24兀+兀

由于汽u(KeZ),所以.:?解得：3IW幽+轴eZ)①

co3Jg3G

——K---------1------

4co3a)

兀兀

又因为函数/（x）=costl(ty>0)^Exe上/（X）川恒成立,

413

当当—Z),

所以2k2兀~~2~8X———2%2兀+~(^2£Z),解得：———KxK

669

_n_〉、__2_幺__兀_______兀_

4小丝解得：叫-三切与幺+二化口②

由于eZ）,所以，

71,2k2兀5兀~3~2

—<——+——

3co6co

69>0

4(4

<-4<ty<-，解得口

乂因为0〉0、当K=k2=0时,由①②可知:

I32

69>0

当占=攵2=1时，由①②可知：

(417

所以。的取值范围为0,5-8，不.故选B.

8.(2023届重庆市十八中两江实验中学校高三第一次全真模拟)已知根〉0,函数

(x-2)ln(x+l),-l<x<m,

fM=<cos(3x+^l,?n<x<7t,恰有3个零点，则m的取值范围是()

n57rc3c兀

A.2

12"V2,TB-12

【答案】A

【解析】设g(x)=(x-2)ln(x+DMx)=Z3x+£|,求导g，(x)=ln(x+l)+含=ln(x+l)+l一击

由反比例函数及对数函数性质知g'(x)在(T,加］，加＞0上单调递增,

且g'出＜0.g'(l)＞。，故g'(x)在6内必有唯一零点吃,

当1,%)时,g'(x)<o,g(x)单调递减;

当间时,8，(%)＞0*(*)单调递增：

令g(x)=0,解得x=0或2,可作出函数g(x)的图像，

令人(力=0,即3呜=下万，旧,在(0,句之间解得x=\或詈或牛.

作出图像如下图

X

数形结合可得：，故选A

9.(2023届河北衡水中学高三模拟)函数/(x)=，5cos2x_4sinx+5—|3cosx|的最大值为().

A.272B.2gC.26D.3

【答案】D

【解析】因为5cos、-4sinx+5=9cos2x-4cos2x-4sinx+5

=9COS2X+4sin2x-4siar+1=(3cosx)~+(2sinx-l)\

所以/(x)=A/5COS2X-4sinx+5-|3cosx|=-J(3cosx)"+(2sinx-l)"一J(3cosx『，

故/(x)的最大值转化为点P(3cosx,2sinx)到A(0,l)与5(0,2sin司的距离之差的最大值,

IS^9-1<sinx<1,-2<-2sinx<2,-1<1-2sinx<3,

所以1PAl_任邳引4或=J(l_2sinxJ=|l_2sinx归3,

当旦仅当sinx=—1时，等号成立，则|冏-|冏43,

经检验，此时cosx=0,/(x)=^5x02-4x(-l)+5-|3x0|=3,

所以W3,即/(x)的最大值为3.故选D.

10.(2023届福建省福州市屏东中学高三上学期10月月考)函数〃x)=sin(s+s)(@>0,ls|4?,已知

Jg，。1为/(x)图象的一个对称中心，直线x=处为f(x)图象的一条对称轴，且/(X)在［粤,?］上单调

Vo712L"12_

递减.记满足条件的所有。的值的和为S,则S的值为()

12「8-16-18

A.—B.-C.—D.—

5555

【答案】A

【解析】由题意知：=%+J=4+kT或当+£=号+47,%€2

12641264

29

=—(1+4Z)69=—(3+4k),kwZ

/(X)在I等，净］上单调递减，•考万-等4

4IN,1NN

J2+7"1e7泉iH7*1满足/（X）在1詈34,19"乃上单调递减,..•0=2（符合

J1JaL\JI，14J

.r।、.（八„「13%19］~|I-TV（5TC7乃、……~「13419

取人=1时t,①=2,此时/（%）=sin［2x+§J,当xe时，+满足/*）在上

单调递减,，/二2符合

当ZWT时,。＜0,舍去，当我22时.。〉2也舍去

②当0=］（3+42）时，取左=0知①二（

,,、.（6乃、，，「13419乃］,

此时।/。）=加仁兄+（）当工£［三,五］时，

+,，亮"，此时f（x）在万上单调递增，舍去

JJ41U1乙14

当14-1时M＜0,舍去，当JtWl时,。＞2也舍去

综上：0=］或2,S=］+2=?.故选A.

二、多选题

11.（2023届山东省青岛市市北区高三上学期月考）已知。«0,兀）,sine+cose=（,则下列结论正确的是（）

A.0eI—,7tIB.cos0=--C.tan0=--D.sin0-cos0=—

U）545

【答案】ABD

【解析】因为sine+cos9=不，

、,124

所以(sine+cose)~=l+2sin®cose=—.则2sin0cos0=---,

因为，£(0,兀)，所以sinH>0,cos6v0,

所以，€仁,乃),故A正确;

所以(sinO—cosgy=l—2sin9cose=W，

7

所以sinO-cosO=w，故D正确;

sinO+cos。」

543

联立，可得4口夕=《，85。=一\,故B正确;

sin0-cos0=—

5

q：°i

所以tan6=半n=一三,故C错误.故选ABD.

cosd3

12.(2023届湖北省新高考联考协作体高三上学期期末)已知函数f(x)=Asin(ox+0)(A＞0,。＞0,|初＜的

B.将函数y=2sin(2x-"的图象向左平移5个单位长度可得函数f(x)的图象

C.直线x=-蔡兀是函数JU)图象的一条对称轴

71

D.函数/a)在区间-于0上的最小值为-2

【答案】CD

357171

【解析】由题图知：A=2,函数/*)的最小正周期满足=即T=兀,

4612

则。=至=2,所以函数/(x)=2sin(2x+(p).

71

将点工,2)代入解析式中可得2=2sin[+3I，

JI

则一+G=—+2kn(k£Z),得°=—+2kli(kGZ),

623

因为I初苦,所以展因为/（x）=2sin（2x+'J,故A错误；

将函数y=2sin（2x图的图像向左平移/单位长度可得函数f（x）=2sin[2（x+：）q=2sin（2x+1）的

图像，故B错误；

由/（x）=2sin（2x+g）,当x=_膏时,2工+^=2*（_岩）+^=一呼，

\1ND\I乙JD乙

所以sin（2x+W）=-l,所以直线x=-9是函数/⑶图象的一条对称轴，故C正确;

当xe-pO时,2x+]e27171

T93

所以sin[2x+]]eT与，即/（x）w[-2,6]，即/（x）最小值为-2,故D正确.故选CD.

13.（2023届湖南省岳阳地区高三上学期适应性考试）设函数/（x）=cos,x-|，（o>0）,已知〃x）在[0,司

上有且仅有4个零点，则（）

A.。的取值范围为'一19,325、

_O0）

B.），=f（x）的图像与直线产1在（0,乃）上的交点恰有2个

C.y=f（x）的图像与直线y=-l在（0,万）上的交点恰有1个

D.f（x）在上单调递增

【答案】AB

【解析】当xe[0,7i]时,（ox-g兀卜-|兀,师-3,

因为“X）在[0,可上有且仅有4个零点，

5271925

所以一冗<（V7171<—71，解得W@<，故AIE确.

23266

22

又由以上分析知，函数y=cos%在-§兀.-彳兀上有且仅有4个零点,

577「27、

且j兀4环_§兀V]元，则在一写小^兀）上,y=cosx出现两次最大值，

即y=〃x）在（0㈤上两次出现最大值I,

9

即即-（取0,2兀时,y="X）取最大值,

故）弓'（力的图像与直线产1在（0,兀）上的交点恰有2个，故B正确.

由于当X£（0,兀）时,［s；一］兀JE--TI.CDTI--11,

5272

—71＜（V7C——兀v—兀、当〃zr——兀=一兀111,

2323

2

yg1（x）取最小值-1,由于。x-］兀是否取到而不确定，

故y=f（x）的图像与直线y=-1在（0,兀）上的交点可能是1个或2个，故C错误.

当时'（由一'jnjw

因为〈生，所以处一型＞0,口兀4处一生4口兀，

6643122312

故竿-空不一定小于兀，所以/（%）在（相］上一定不单调递增•故D错误，故选AB.

23