2021-2022学年福建省莆田市第三华侨中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省莆田市第三华侨中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=(

)A. B. C. D.2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.2.已知不等式的解集为，则不等式的解集为A.

B.C.

D.参考答案：A3.等差数列中，，则（

）、

、

、

、参考答案：A略4.已知变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.6

B.7

C.8

D.23

参考答案：C5.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D6.在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.9.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B10.已知函数f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A.非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．12.已知函数=4x2-4x++2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为___________参考答案：-113.等比数列{an}中，是方程的两根，则______.

参考答案：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．

14.已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，则|AB|=，此时λ=．参考答案：1或，

【考点】向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．15.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]16.函数的奇偶性为(

)（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）参考答案：偶函数略17.数列{an}满足，则数列{an}的前200项和为___参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为集合，，所以．-----4分（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）--------------（10分）（没有等号扣1分）略19.（本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案：当时，

当时，

当时，

故20.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：(1);（2）.（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解.(1)由条件得，因为角是锐角，所以，，则.（2）因为，角是锐角，所以，.21.（本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=