安徽省六安市寿县第三中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省六安市寿县第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B2.下列四个图像中，是函数图像的是

（

）

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）参考答案：B略3.不等式4x-y≥0表示的平面区域是（

）参考答案：B略4.函数的图象按向平移后的解析式为（

）A、 B、C、 D、参考答案：C略5.函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．20参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，故选：A．6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5参考答案：B试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知

考点：回归方程7.已知，，，则动点的轨迹是（）（A）双曲线

（B）圆

（C）椭圆

（D）抛物线参考答案：A8.若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A．若m∥α，n^α，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m∥α，m//β，α∩β＝n，则m∥n

D．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α参考答案：C9.已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（

）A.-1或1

B.1

C.3

D.-1参考答案：D10.函数的单调减区间为A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.12.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.参考答案：略13.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为

．参考答案：4【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．14.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=．参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．15.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：略16.若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：117.若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（

）参考答案：（4,+∞）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，，令，由得（不妨设），且当时，，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．参考答案：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.---------5分(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，，作出不等式表示的平面区域如图．记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.-----------12分19.已知矩形ABCD的对角线交于点，边AB所在直线的方程为，点(－1,1)在边AD所在的直线上.（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.参考答案：（1）∵直线：且∴.∵点在边所在的直线上，∴所在直线的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圆的方程是.（2）直线的方程可化为.可看作是过直线和的交点的直线系，即恒过定点.由可知点在圆内，∴直线与圆恒相交.∵，∴当相交的弦长最短时，直线的斜率为.∴直线的方程为，即

20.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1） 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2） 如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3） 若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．参考答案：

略21.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2）设点所对应的参数分别为，根据弦长公式求解即可。【详解】（1）由题可知直线的极坐标方程为即因为所以直线的直角坐标方程是.由题与轴交于点，所以点的直角坐标是，转化成极坐标是。（2）设点所对应的参数分别为由（1）可知直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，将直线的参数方程代入得由韦达定理得所以由弦长公式得【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互