山西省晋城市古郊中学高三数学文模拟试题含解析

山西省晋城市古郊中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角为60°D.二面角M－AC－B为90°参考答案：D略2.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

参考答案：A3.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A． B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法问题，是简单题．5.函数是 （

） A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数参考答案：B6.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是

参考答案：C解析：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C7.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用导数可求得函数在上单调递减，可得，从而将问题转变为与的图象在上有两个交点，由函数图象可知，临界状态为直线与曲线相切和过时，利用过某点的切线方程的求解方法可求得，代入点可求得，根据图象得到所求范围.【详解】；当时，

在上单调递减

在上单调递减又在上的值域为与的图象在上有两个交点作出函数图象如下图所示：恒过点设与相切时，；过时，则当时，满足题意当与相切时，设切点坐标为则，解得：，又则：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数范围的问题，涉及到利用导数求解函数的单调性、导数几何意义的应用等知识，解题关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式确定临界状态，从而确定参数的取值范围.8.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A略10.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简得f（x）=sin（x﹣θ），由对称轴得f（）=±求出a，代入g（x）化简可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ为辅助角），∵x=是f（x）的一条对称轴，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化简得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相为．故答案为：．【点评】本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．12.己知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是

．参考答案：13.设向量，满足，，则与夹角的最大值为

参考答案：略14.已知，为单位向量，，且，则________．参考答案：【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.15.已知，则=

。

参考答案：略16.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：略17.已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知等差数列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的两根，数列}的前n项和为Tn，且

（I）求数列}、}的通项公式；

（II）记参考答案：解析：（I）解方程得两根为…………1分

从而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）当m,问是否存在两个不同的解。若存在，求m的取值范围,若不存在，请说明理由．参考答案：（1)

g(x)=,单调递减区间为。单调递增区间为和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一个解，故不存在。14分20.命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分13分）函数.（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.参考答案：(I),

…………3分若在点处的切线斜率为，则.

…5分所以，，得a=1.

………………6分(II)因为在处取得极值，所以，

………………7分即，，

……………8分

.

………………9分因为的定义域为，所以有：1+00+极大值极小值

…11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是.

…13分22.如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）连结OC，则OC⊥AB，从而得到OC⊥OF，进而得到OF⊥OE，由此能证明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC=BC，O是AB的中点，故OC⊥AB．

又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，则OC=建立以O为坐标原点，OC，OB