四川省乐山市沙湾区嘉农第二中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省乐山市沙湾区嘉农第二中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A【点评】此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，2.函数y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的图象在区间(x0,x0+)上（

）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点C．至多有一个交点

D．至少有一个交点参考答案：C3.函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函数为奇函数．故选：D．4.已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=参考答案：C6.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)参考答案：D【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围．【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或5 D．无解参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意．当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意．∴实数a的值为5．故选B8.定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2；

B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函数且有最小值2；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值2参考答案：B9.已知实数是函数的一个零点，若，则A．

B．

C．

D．[]参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B10.已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则的值是_________.参考答案：-4

略12.某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_____________次。参考答案：513.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15.若函数在区间上存在零点，则k的值等于

。参考答案：2函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为2

16.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．参考答案：9考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．17.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是

．参考答案：考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）时，；（ⅱ）当时，，所以

综上：实数的取值范围为19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）

8

11

12

13

10发芽数y（颗）

16

25

26

30

23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以关于x的线性回归方程为y=x﹣3．（3）当x=10时，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同样，当x=8时，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．20.已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域.来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略20.（本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20.（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得.（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2