2022-2023学年山西省吕梁市赵家坪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市赵家坪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略3.二项式的展开式中常数项为

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20参考答案：B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.4.△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．5.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为6.设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c参考答案：A8.“”是“”的(

).

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：B9.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=(

) A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16参考答案：C考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．10.设等比数列{an}的前n项为Sn，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项为Sn，a1=2，=21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．当q=2时，，数列{}的前5项和为当q=﹣2时，an=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=．∴数列{}的前5项和为或．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，使的集合B的个数是_________．参考答案：812.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：(1,0)略13.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②④14.若对于定义在R上的函数，其图像是连续不断的,且存在常数，使得对任意实数X成立,则称是一个X-伴随函数.有下列关于X-伴随函数的结论：①是常函数中唯一一个-伴随函数；②是一个X-伴随函数；③-伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_______(写出所有不正确结论的序号).参考答案：①②15.已知α为第二象限角，，则cos2α=

.参考答案：16.在等比数列中，，则

，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：17.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数，其中为正常数。

（1）求函数在上的最大值；

（2）设数列满足：。

①求数列的通项公式；②证明：对任意的，；

（3）证明：。参考答案：19.（本小题13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面积.

20.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，则AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，可证得则四边形GDCF为平行四边形，从而得到GD=CE=，则G为BF的中点，得到的值；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，则平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，则四边形GDCF为平行四边形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值为．21.对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．（ⅰ）求，；（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：数列不能结束，各数列依次为；；；；；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为的情形．

………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因为的各项之和为，且，所以为的最大项，

所以最大，即，或．

………………5分

当时，可得

由，得，即，故．………7分

当时，同理可得，．

………………8分

（ⅱ）方法一：由，则经过次“变换”得到的数列分别为：；；；；；．由此可见，经过次“变换”后得到的数列也是形如“”的数列，与数列“结构”完全相同，但最大项减少12．因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为．接下来经过“变换”后得到的数列分别为：；；；；；；，……从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过次“变换”得到的数列各项和最小，的最小值为．

………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为，较大两项相差，则称此数列与数列“结构相同”．若数列的三项为，则无论其顺序如何，经过“变换”得到的数列的三项为(不考虑顺序)．所以与结构相同的数列经过“变换”得到的数列也与结构相同，除外其余各项减少，各项和减少．因此，数列经过次“变换”一定得到各项为(不考虑顺序)的数列．通过列举，不难发现各项为的数列，无论顺序如何，经过“变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过次“变换”，得到的数列各项和最小，故的最小值为．

………………13分略22.已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b