江西省吉安市永阳宏志中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市永阳宏志中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点，，则此直线的倾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知，则“”是“曲线为双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C3.已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形.若，则球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设集合，，则等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)参考答案：C6.若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．7.关于直线与平面的命题中，一定正确的是（

）若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C8.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．9.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C10.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略12.函数的值域为______________.参考答案：略13.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略14.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__

参考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.计算___________.参考答案：117.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为

．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．试用数学归纳法证明.参考答案：①当时，，即证；

②假设当时，成立，

则当时，

，

故命题对时也成立，

由①②得，；

19.已知抛物线的准线方程为．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C上存在两点M，N关于直线对称，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题：，于是抛物线；（2）设，联立，由，易得的中点，代入中，得，故，所以实数的取值范围是。20.（12分）（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，即证:

，即证:

，即证:

21，因为21<25显然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）证明：假设都不小于2，则

,

即

这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立．…………．．6分21.（本小题满分16分）已知数列，，其前项和满足,其中．（1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：证明：当时，，

………1分

当时，

数列为等差数列，首项公差

………4分

………5分（2）

………10分（3）

………13分当为奇数时，，∴当为偶数时，，∴∴

………15分又为非零整数，∴．

………16分22.过点P（1，2）的直线l与x轴和y轴的交点分别为A（a，0）；B（0，b）（其中a＞0，b＞0），分别求满足下列条件的直线l的方程．（1）a=b；

（2）三角形AOB的面积最小．参考答案：考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代点可得a值，可得方程；

（2）由题意易得+=1，由基本不等式可得ab≥8，当且仅当=即a=2且b=4时取等号，由此可得直线方程．解答：解：（1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代入点P（1，2）可得=1，解得a=3，∴直线l的方程为x+y