安徽省阜阳市双庙中学高一数学文月考试卷含解析

安徽省阜阳市双庙中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A. B.

C. D.参考答案：B略2.若，则的值等于（）A．2或－2 B．2 C．或 D．参考答案：D3.下面条件中，能判定直线平面的一个是（

）

A．直线与平面内的两条直线垂直；

B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直；

D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：D略4.函数（其中）的大致图像为（

）A B.C. D.参考答案：A【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。当x>0时，故此时y>1,当时，，此时，结合这两点，排除选项，可得到图像为A.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除.5.已知||＝5，与的夹角为60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

参考答案：A6.（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，△ABP面积为f（x），已知f（x）图象如图2，则△ABC面积为（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 图表型．分析： 由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．解答： 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案为B．点评： 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7.当x时，下列函数中不是增函数的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=参考答案：D略8.设等差数列的前项和为，，则等于A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C9.已知等比数列{an}中，，该数列的公比为A.2

B.－2

C.±2

D.3参考答案：B因为，所以，选B.

10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴则N∩（?UM）={3，5}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两条不同的直线，是不同的平面.命题P:若,,则命题:,,,则.对于下列复命题的真假性判断:①p且q为假

②p或q为真

③p或非q为真

④非p且q为真

⑤非p或非q为真其中所有正确的序号为____________.参考答案：①②④⑤12.已知函数f（x）=则f（2）=

．参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值．【分析】把x=2代入函数解析式计算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案为0．13.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：14.已知条件，条件，则是的__________________条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）.参考答案：充分不必要15.已知集合A={}，B={}，若，则实数a=

参考答案：0,-1,1.16.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．参考答案：

【考点】集合的表示法．【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．17.计算：________。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据奖励方案，可得分段函数；（II）确定x＞15，利用函数解析式，即可得到结论．【解答】解：（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log5（x﹣14）∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老张的销售利润是39万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（16分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．参考答案：考点： 指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范围；（3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值．解答： （1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x＜2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x＜2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；（ⅲ）当2a﹣1＜6，即时，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．综上所述，．点评： 本题主要考查函数性质的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．20.（本题满分12分）设集合，，且，求实数的取值范围.参考答案：解：由得

2分

又

4分又

5分（1）当时，得

8分（2）当时，

解得所以

11分综上，的取值范围是

12分21.（本小题满分12分）已知不等式的解集为⑴求的值；⑵求函数在区间上的最小值。参考答案：22.在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐标；（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由题目给出的点的坐标写出用到的向量的坐标，然后直接利