江西省鹰潭市耳口中学高三数学文期末试卷含解析

江西省鹰潭市耳口中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案： A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的余弦函数．【分析】根据函数y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：A．2.函数的定义域为

(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，1]C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，－1)∪(－1,1)参考答案：C3.若定义域在的函数满足： ①对于任意，当时，都有; ②; ③; ④,则（

） A.

B．

C．

D．参考答案：B略4.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为(

)A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C解析：由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.5.函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】利用换元法将函数进行换元，求函数的导数，利用导数和函数最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，则﹣1≤t≤1，则函数f（x）等价为g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函数的导数g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，当时，g′（t）≤0，函数单调递减，当﹣1≤t≤﹣时，g′（t）≥0，函数单调递增，则t=﹣，函数g（t）取得极大值，同时也是最大值g（﹣）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数的最值，利用换元法，结合函数最值和函数导数之间的关系是解决本题的关键．6.已知数列满足则该数列的前18项和为（

）A.2101

B.1067

C.1012

D.2012参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

)A．2

B．

C.

D．3参考答案：D根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则故选D．

8.在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知数列{an}的首项，且满足，则{an}的最小的一项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为－7，公差为1的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第5项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.10.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交

于和两点，，则的实轴长为__________．参考答案：412.若函数为上的奇函数，则的值为________.参考答案：-8试题分析：因为为奇函数，所以因为，所以考点：1、函数的奇偶性．13.已知

参考答案：因为所以，，，即，又，联立解得，所以。14.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.15.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1216.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．17.若不等式t2+at+1≥0对恒成立，实数a的最小值是

．参考答案：﹣考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0对恒成立，则at≥﹣t2﹣1，所以，∵，当且仅当t=2时取等号．但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值．所以a的最小值为﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．由题意可得：圆心到直线AB的距离为3，对直线AB斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y=k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数（1）求函数单调递增区间；（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：解：⑴．，所以在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；略20.已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域．参考答案：略21.（本小题满分12分）函数（a∈R），为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）当a＝1时，，，

由于，

当时，，∴，

当时，，∴，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．

（2）①由得．

当时，不等式显然不成立；

当时，；当时，．

记=，，

∴

在区间和上为增函数，和上为减函数．

∴当时，，当时，．

综上所述，所有a的取值范围为．

②由①知时，，由，得，

又在区间上单调递增，在上单调递减，且，

∴，即，∴．

当时，，由，得，

又在区间