2022-2023学年浙江省丽水市武义县第二高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市武义县第二高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（

）(A)5

(B)

(C)4

(D)参考答案：B略2.已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（

）A.10 B.42 C.50 D.182参考答案：A【分析】先由第4项的二项式系数为最大，得出n=6，然后分析得到多项式的常数项只能是乘以中的项，乘以中的常数项，所以求出中的项与常数项，再分别与和相乘，再合并即为整个多项式的常数项.【详解】解：因为的展开式中第4项的二项式系数为，且最大所以n=6所以多项式二项式的展开通项式为所以当k=4时，当k=3时，所以展开式中常数项为故选：A.【点睛】本题主要考查二项式系数最大项和多项式乘以二项式的展开式，当n是偶数时，二项式系数最大值为，当n是奇数时，二项式系数最大值为或；多项式乘以二项式的展开式中某项系数问题，先要确定前面多项式各项应乘二项式中哪一项再分别计算即可.3.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．4.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据特称命题“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全称命题“?x∈M，￢P（x）成立”，写出即可．【解答】解：命题“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．5.（

）A．4

B．2

C．1

D．0参考答案：A6.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】可知复数对应的点为（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B8.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y参考答案：B略9.已知函数的图象如图所示，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略10.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为__________________．参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）．12.当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．参考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略13.如图，把椭圆的上半部分8等份，F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、…、P7分别与F的距离之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.参考答案：3514.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，…9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回归方程为=﹣4x+106．计算预测销量如下：单价x元456789销售量y908483807568预测销售量908682787470∴销售量比预测销量少的点有2个，∴从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=．故答案为．15.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–64略16.若方程表示双曲线，则的取值范围是

ks5u参考答案：17.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题：不等式的解集是R．命题：函数在定义域内是增函数．(Ⅰ)若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ)若为假命题，为真命题，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)∵命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1……3分∴由为真命题或可知或．…………………5分(Ⅱ)∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a＞0………7分由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，……………9分当p真q假时，由{a|﹣3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|﹣3＜a≤0}当p假q真时，由{a|a≤﹣3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}…………11分综上可知a的取值范围为：{a|﹣3＜a≤0，或a≥1}……12分19.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程。参考答案：解析：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

……（6分）a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827

………（８分）a1=1

V4=V3x+a1=0.90635

………（１０分）a0=1

V5=V4x+a0=0.81873………（１２分）∴f（－0.2）=0.81873…………（１３分）20.（12）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．参考答案：21.（12分）已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列{bn}是等比数列；（2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：++…+＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相减得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n项的和Sn求解bn=2n﹣1，证明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，讨论求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解为和的形式，放缩即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列{an}的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），两式相减可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为q，则bn=bqn﹣1，从而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是与n无关的常数，必需q=2，即①当等比数列{bn}的公比q=2时，数列{an}是等差数列，其通项公式是an=；②当等比数列{bn}的公比不是2时，数列{an}不是等差数列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，显然n=1，2时++…+＜，当n≥3时++…+