2022年广东省深圳市华一实验学校高三数学文模拟试卷含解析

2022年广东省深圳市华一实验学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的面积为，，则角的大小为A.75°

B.60°

B.45°

D.30°参考答案：解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的θ角的取值范围是A.

B. C.

D.参考答案：D略3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点(

)A.

向左平移个单位长度

B.

向右平移个单位长度C.

向右平移个单位长度

D.

向左平移个单位长度参考答案：A

4.已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A． B．27 C．26 D．28参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积．【解答】解：根据三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为，高为1的三棱锥组成，所以其体积V=×=．故选A．7.已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A∵由图可知，最小正周期为，∴∴∵经过点∴∵∴∴是将向右平移个单位得到故选A

8.已知集合M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，则M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，∴M∩N={0}，故选：A．9.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A、9

B、18

C、27 D、36参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.

参考答案：由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。【答案】【解析】12.已知函数在上存在反函数，且函数的图象过点，那么的反函数的图象一定经过点_____

．参考答案：答案：

13.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．14.函数的定义域为_________________.参考答案：略15.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．16.e－2，2，ln2三个数中最大的数是．参考答案：

【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三个数中最大的数是．故答案为：．17.若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．参考答案：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴VM﹣EFG=VD﹣EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=．…（12分）19.(本题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(Ⅰ)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（Ⅱ）若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离参考答案：(Ⅰ)∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。（4分）（Ⅱ）∵S△ABC=，三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=∴AA1=，A1B=（2分）∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90°，S△A1BC=（4分）设点A到平面A1BC的距离为h，三棱锥A1-ABC的体积V=×S△ABC×AA1=三棱锥A-A1BC的体积V=×S△A1BC×h∴h=（8分）20.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．【解答】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x﹣y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即sinθ﹣cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．21.（本小题满分14分）已知函数，．ks**5u

（Ⅰ）求的最大值和最小值；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）．……3分又，，即，．……7分（Ⅱ），，……9分且，，即的取值范围是．……14分略22.（1）