山东省潍坊市望留中心中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市望留中心中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，∴当t∈（0，1）时，0≤3t＜3；当t∈[1，3）时，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴综上得：0≤S≤4．故选：B．2.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞）

D．（﹣∞，+∞）参考答案：C略3.若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥4参考答案：A4.从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设，则

等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B，所以，选B.6.已知x，y满足条件，则的最大值为A．2 B．3C．4 D．5参考答案：C7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略8.已知圆,过点的直线,则 （）A．与相交 B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能参考答案：9.双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是A．

B．2

C．

D．5参考答案：C10.若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。12.已知命题P:“对任何”的否定是_____________________参考答案：13.已知且，则___________．参考答案：略14.已知直线与曲线切于点，则的值为__________.参考答案：315.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：-2

14.

15.

16.16.已知向量夹角为45°，且｜｜＝1，｜｜＝，则｜｜＝

．参考答案：

17.下表给出一个“直角三角形数阵”

……

满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P＝(其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：T＝.(2)由(1)知，当x>c时，每天的盈利额为0，当1≤x≤c时，T＝＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3，当且仅当x＝3时取等号，所以①当3≤c≤6时，Tmax＝3，此时x＝3，19.已知数列{an}，Sn为其前n项的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）证明数列{an}不是等比数列；（2）令bn=an﹣1，求数列{bn}的通项公式bn；（3）已知用数列{bn}可以构造新数列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…，请写出用数列{bn}构造出的新数列{pn}的通项公式，满足数列{pn}是等差数列．参考答案：1）证明：n=1时，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2时，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3时，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴数列{an}不是等比数列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2时，Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣1+9②，①﹣②得an=1﹣an+an﹣1，即2an=1+an﹣1，∴2（an﹣1）=an﹣1﹣1∵bn=an﹣1，∴2bn=bn﹣1，∴数列{bn}为首项为4，公比为的等比数列∴bn=4?（3）解：pn=logabn，a＞0且a≠1n≥2时，pn﹣pn﹣1=logabn﹣logabn﹣1==为常数∴数列{pn}为等差数列略20.已知向量，向量，函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A,b.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（Ⅱ）根据的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出的最大值，以及此时的值，由为最大值求出的度数，利用余弦定理求出的值即可.试题解析：(Ⅰ)因为，所以考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.21.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．参考答案：（1）当为中点，即时，平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故平面．（2）作于，连结，∵面，四边形是正方形，∴，又∵，，∴，∴，且，∴是二面角的平面角，即，∵⊥面，∴就是与底面所成的角连结，则，，，∴，∴，∴，∴∴与底面所成角的正切值是．22.（本题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：（1）由茎叶图知：设样本中甲班10位同学的平均身高为，乙班10位同学的平均身高为.则==170……………………2分==171.1……………………4分，据此可以判断乙班同学的平均身高较高.（2）设甲班的样本方差为，由（1）知=170.则…6分

=57.2…………………8分（3）由茎叶图可知：乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人，身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件Ω，