四川省成都市四川大邑安仁中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省成都市四川大邑安仁中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A)只有一条，不在平面α内

(B)有无数条，不一定在平面α内(C)只有一条，且在平面α内

(D)有无数条，一定在平面α内参考答案：C2.已知函数，则（

）A.f(x)的图象关对称 B.f(x)的图象关于(2,0)对称C.f(x)在(1,3)上单调递增 D.f(x)在(1,3)上单调递减参考答案：A【分析】研究函数的单调性，对称性即可得出结论．【详解】解：因为函数所以解得函数的定义域为，，令，可知在上单调递增，上单调递减，且在定义域上单调递增，由复合函数单调性判断方法：同増异减，可知的增区间为，减区间为，故，均错误；因为是偶函数，所以关于轴对称；故选：．【点睛】本题考查了复合函数的单调性、对称性的应用，属于中档题．3.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：B4.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．5.函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知数列{an}中，an=（n∈N），则数列{an}的最大项是

（

）

A．第12项

B．第13项

C．第12项或13项

D．不存在参考答案：C7.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则

（

）A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是

D.的最大值是参考答案：C8.点M、N分别是正方体ABCD的棱、的中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③参考答案：A略9.若，，，如果有，，则值为（

）．

0

1参考答案：B略10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，则

（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin)>f(cos)

C．f(sin1)<f(cos1)

D．f(sin)>f(cos)参考答案：答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．12.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

. 参考答案：13.直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于

.参考答案：答案:-14.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：略15.已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点为(2,0)，则C的标准方程为

．参考答案：椭圆的焦点位于轴，则设椭圆的方程为，椭圆过点，则：,①它的一个焦点为，则，②①②联立可得：，则的标准方程为.

16.若集合，则集合

．参考答案：17.已知数列{an}满足（﹣1）i+1=，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an．【解答】解：n=1时，=，∴a1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得an=（﹣1）n．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）因为平面又平面，平面平面，所以.

---------------------------------3分因为为中点，且侧面为平行四边形所以为中点，所以.------------------------4分（Ⅱ）因为底面，所以，，

----------------------------------5分又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得-----------------------------6分因为分别是的中点，所以.

-----------------------------7分.--------------------------------8分所以，所以.

--------------------------------9分（Ⅲ）设平面的法向量，则即--------------------------10分令，则，所以.--------------------------11分由已知可得平面的法向量-------------------------------11分所以--------------------------------13分由题意知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.--------------------------------14分

略19.本小题满分12分）已知等差数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，…依此类推，第n项由相应的项的和组成，求数列的前n项和T.

参考答案：略20.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：（1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：．

（2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，．

故甲乙两人至少有一人入选的概率21.（12分）已知：角终边过点（4，3），角终边过点（-7，-1）

（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：解：，，，，，

……，，，，，……

……