江苏省连云港市赣榆县外国语学校高一数学理月考试题含解析

江苏省连云港市赣榆县外国语学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.集合的元素个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故选：A4.

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的递减区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.6.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为来A．

B．C．

D．参考答案：B7.

若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B8.已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故选：A．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．9.过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5参考答案：A略10.在函数：①；②；③；④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③参考答案：A逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为_________.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得解得∴扇形圆心角的弧度数是＝2.12.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略13.已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为________________

参考答案：略14.设COS2θ=，则COS4θ+sin4θ的值是

参考答案：15.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

16.一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为

海里/小时．参考答案：海里/小时

17.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算．（1）；其中． （2）．（3）． （4）．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径．（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心（1，﹣2），半径r=3（2）设直线m的方程为：y=x+b，斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为，可得：，解得b=0或b=﹣6．直线m的方程为：x﹣y=0或x﹣y﹣6=0【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得：所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）年平均利润

（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．略21.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：22.如图，四边形ABCD为菱形，，面ABCD，，，M为BC的中点．（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平面．（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值．【详解】（1）证明：设，连结．因为分别是的中点，因为//，且，因为//，且，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面