2021-2022学年湖北省黄冈市请示中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市请示中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C2.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3三个白球．不放回地连续取2次，则一直在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B记事件为“第一次取得黑球”，事件为“第二次白球”：则，，所以，即第次取到黑球的条件下，第次取到白球的概率是．故选．3.观察，，，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中，，，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，∵若函数在其定义域上满足，∴为奇函数，∵为的导函数，∴．故选：．4.已知函数，则（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C，故选C．5.曲线上的点到直线的最短距离是

（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：A略6.已知，则

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D7.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.若都在直线上，则用表示为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：10.已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则将F1（﹣c，0）代入双曲线C：，可得，∴y=∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和简单性质，考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．12.若直线经过圆的圆心，则的最小值是______．

参考答案：4略13.已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为．参考答案：14.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略15.等差数列中，已知，则

.参考答案：3216.若,则.参考答案：

解析：

而，得17.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数，其中a为常数．

（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．参考答案：解析：（1）

的一个极值点，；

………………4分

（2）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

②当；

当a>0时，对任意符合题意；

当a<0时，当符合题意；

综上所述，

…………9分

（3）

………………11分

令

设方程（*）的两个根为式得，不妨设.

当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或

又已知在x=0处取得最大值，所以

即

…………15分19.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）由题设所以，令得当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为.（Ⅱ），设，则当时，，，当时，因此，在内单调递减，所以当时，，即，当时，即.（Ⅲ）有（1）知，的极小值为，所以，，对任意的成立，即，，所以.20.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。参考答案：解析：设等差数列项数为，，解得，项数，，即为所求中间项。21.（12分）．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC.参考答案：略22.已知函数．（1）设是的极值点．求a，并求的单调区间；（2）证明：当时，．参考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．