安徽省合肥市双墩初级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市双墩初级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（

）参考答案：D2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2参考答案：A6.命题“若，则”的逆命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B7.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B8.利用不等式求最值，下列运用错误的是A.若，则

B.C.

D.已知，参考答案：A略9.已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为

()

A.

B．

C.

D.参考答案：B10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．12.已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.13.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.参考答案：914.大圆周长为4π的球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③16.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为

．参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.

17.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点，则点到直线最大值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，.（1）求；（2）设，求证：为等比数列；（3）求的前项积.参考答案：（1）

（2）∴为等比数列，公比为

（3）设数列的前项和为

-----------------------8分∴∴

.19.已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的两点式方程．【分析】先判断A、B与直线l：x+2y﹣2=0的位置关系，即把点的坐标代入x+2y﹣2，看符号相同在同侧，相反异侧．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P；如果A、B在l的异侧，则直接连线求交点P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P．【解答】解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）．则有+2?﹣2=0，?（﹣）=﹣1．解得x1=﹣，y1=﹣．由两点式求得直线A1B的方程为y=（x﹣4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（，﹣）．由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．（2）由两点式求得直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．直线AB与l的交点可求得为P（8，﹣3），它使|PA|﹣|PB|最大．20.如图,直棱柱中，，分别是，的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由，是的中点，知，

（2分）又，故，∵，故

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴

（8分）

（10分）又，所以

（12分）

【解析】略21.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）由题设所以，令得当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为.（Ⅱ），设，则当时，