江苏省无锡市北高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市北高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.椭圆的离心率为

()A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知是的导函数，则

A.

B.

C．

D．参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.如果直线与直线平行，那么系数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如图所示， 设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′． 则四边形AFBF′为矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故选：A． 【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、两角差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略8.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9参考答案：B9.如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m

，则此铁塔的高度为(

)m．

A．

B．24

C．

D．参考答案：A略10..复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略12.已知等比数列中，，则数列的前项和为

参考答案：13.

．参考答案：

14.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=

．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．15.已知展开式中含项的系数为_______.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.16.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为

.参考答案：20017.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X-101P0.51-2q

则q=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求证：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DC⊥AB；（2）过C作CE⊥AB于E，连接ED，可证∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．设CD=a，则BC==，从而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…设CD=a，则BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…19.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，三人间是否当选相互独立，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为，求：（1）恰有一名同学当选的概率；（2）至多有两人当选的概率．参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，求得恰有一名同学当选的慨率．（2）解法一：求出没有人当选的概率，恰有2人当选的概率，结合恰有一名同学当选的慨率的值，把这3个值相加，即得所求．解法二：先求出三个人都当选的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（1）恰有一名同学当选的慨率为?（1﹣）?（1﹣）+（1﹣）??（1﹣）+（1﹣）?（1﹣）?=++=．（2）∵没有人当选的概率为（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，恰有2人当选的概率为?（1﹣）+?（1﹣）+（1﹣）?=++=，故至多有两人当选的概率为++==．解法二：由于三个人都当选的概率为==，故至多有两人当选的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．20.已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－＜0参考答案：解：∵函数y＝的定义域为R，∴恒成立.

……………1分当时，，不等式恒成立；当时，则解得.

……………3分综上，

………………4分由x2－x－＜0得，.

………………6分∵,∴(1)当，即时，；(2)当，即时，，不等式无解；(3)当，即时，.………………10分∴原不等式的解集为：当时，；当时，Ф；当时，.……………………12分21.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有