广东省江门市恩平横陂第一中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广东省江门市恩平横陂第一中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A.，函数在[－1,1]单调递增，排除；B.，函数为偶函数，排除；C.，函数为奇函数，且单调递减，正确；

D.，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.2.设，则a，b，c的大小是A.a＞b＞c

B.b＞a＞cC.b＞c＞a

D.a＞c＞b参考答案：A∵，，∴故选A

3.下列说法正确的是（

）A．若直线与平面只有1个交点，则线面垂直B．过平面外一点只能做一条直线与平面平行C．球面上任意不同三点可确定一个平面D．两平面相交可以只有1个公共点参考答案：C略4.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A)24万元

（B)25万元

（C)26万元

（D)27万元参考答案：D略5.下列函数与相等的是(

)A．

B．

C． D．参考答案：A略6.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D8.已知集合，，则=（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{2,3}参考答案：B9.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B10.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为

A．0

B．2 C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）≤0，t∈N*}，则A中元素个数为

．参考答案：4029考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设公比为q，利用a1＜a2015=1，确定q＞1，a1=q﹣2014，利用等比数列的求和公式，结合不等式，即可求出A中元素个数．解答： 解：设公比为q∵a1＜a2015=a1q2014=1∴0＜a1＜1，q＞1，∴a1=q﹣2014，∴（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）=（a1+a2+…+at）﹣（++…+）=﹣≤0∴（1﹣q﹣t）（qt﹣4029﹣1）≤0∴qt﹣4029﹣1≤0∴qt﹣4029≤1∴t≤4029故答案为4029．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，正确求和是关键．12.在平面四边形中，，，，，则BD的最大值为

．参考答案：8试题分析：因,故,即的外接圆的直径为,又,所以,设,故,所以在中,应用余弦定理可得,由于,所以,所以,当时,,应填8.

13.平面直角坐标系中，点满足，当均为整数时称点为整点，则所有整点中满足为奇数的点的概率为

．参考答案：列举得基本事件数有个，符合条件的基本事件数有个，故所求概率为。

14.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为

．参考答案：15.（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线：（为参数）的普通方程为

▲

.参考答案：16.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于

。参考答案：16略17.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中为自然对数的底，为常数且）.（1）求函数的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.（3）设，求证：当时，.参考答案：

……4分…8分

………………14分19.已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．【解答】解：（1）∵，从而．又∵，∴．

…利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．

…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．

…20.

已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：略21.如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，

过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求长．参考答案：22.设O是坐标原点,F是抛物线的焦点,C是该抛物线上的任意一点,当与y轴正方向的夹角为60°时,.(1)求抛物线的方程；(2)