北京樱花园实验中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

北京樱花园实验中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：C略3.如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用；空间位置关系与距离．【分析】由锥体的体积公式可得AD?≥1，再由基本不等式可得AD==1时，等号成立，可得AD⊥面ABC，求得最长的棱为2．【解答】解：因为AD?（BC?AC?sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，即AD?≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．4.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略5.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，则?UA∩?UB={7，9}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.已知复数是纯虚数，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故选：A．【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.7.已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D8.若向量满足，则在方向上投影的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.9.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为

（

）（）（1）（2）．（）（1）（3）．

（）（2）（3）．

（）（1）（2）（3）．参考答案：C10.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=

。参考答案：答案:

12.圆：的圆心到直线的距离为_________.参考答案：略13.若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点

．（1）若函数，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与的大小关系是

．参考答案：(1)（0，2）;(2)考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lnt﹣t，利用导数证明，求解出最值得出）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=．猜想：，证明如下：，令t=＞1，原式等价于lnt2，2lnt﹣t+＜0，令h（t）=2lnt﹣t+（t＞1），则h′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，∴h（t）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，得证点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为

．

参考答案：15.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。16.不等式的解集为

.参考答案：略17.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AíB，则实数a的取值范围是____________．参考答案：a≥2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）.以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且，求值.参考答案：（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，，则，，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，，则，.所以.由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.19.(12分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．解析：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有．21200极小极大故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．20.(本题满分18分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题8分.

有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．（1）证明（，是的多项式），并求的值；（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值．参考答案：（1）由题意知．，同理，，，…，．又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列．所以，．令，则，此时．（3）由（2）得，.故不等式就是．考虑函数．当时，都有，即．而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立．

所以,满足条件的所有正整数．

21.已知函数,,．（I）当时,解不等式:；（II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：(Ⅰ)因为,所以原不等式为.当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即；当时,原不等式化简为,即.综上,原不等式的解集为.（Ⅱ）由题知,，所以,又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零.略22.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）