广东省肇庆市龙母中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市龙母中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（

）A．1

B．

C．3

D．参考答案：2.已知，而，则λ等于（

）A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不对参考答案：答案：B3.若方程的解为，则满足的最小的整数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略4.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．B．C．

D．参考答案：B6.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（

）A．(3,4)

B．(4,5)

C．(5,6)

D．(6,7)参考答案：B7.设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8参考答案：C8.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.9.二项式展开式中的常数项是A．180

B．90

C．45

D．360参考答案：A10.如图①，利用斜二测画法得到水平放置的△ABC的直观图，其中轴，轴．若，设△ABC的面积为S，的面积为，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值

(A)12

(B)10

(C)9

(D)6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，使得”的否定是

▲

．参考答案：，使得考点：命题否定

12.已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使的概率为

.参考答案：13.在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为__________。参考答案：14.若实数满足，则的最大值是______________参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），则当sin（θ+φ）=1时，x+y取得最大值；15.有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有

（填写所有正确命题的编号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④16.（理）的展开式中，的系数是______(用数字作答).参考答案：8417.若，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。

参考答案：19.已知Sn是数列{an}的前n项和，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数i，j，，已知，，成等差数列，求正整数，的值；（3）设数列{bn}前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.参考答案：解：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为1和3.

20.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，，，，，，M为AD的中点.（1）求证：平面BPM⊥平面APD；（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为时，求线段BN的长.参考答案：(1)见解析.(2)2.【分析】（1）先证明面，再证明平面平面；（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出，解方程即得解.【详解】(1)证明：由题意易得，且，在中，，∴，∴，在中，，∴，又，∴面，又∴面，∴平面平面.（2）由（1）可知面，所以以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，由，则令，，，所以，∴，解得或（舍），故BN=2.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，，，E为BC的中点，点Q在侧棱PC上.（1）求证：；.（2）若Q是PC的中点，求二面角的余弦值；（3）若，当PA∥平面DEQ时，求的值.参考答案：（1）证明：取的中点，连结，，，∵，∴，∵侧面底面，平面平面，∴底面，∵底面是菱形，，∴，，以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得，，，，，，，，，∵，∴.（2）解：由题意，，设平面的一个法向量，，，由，即，令，，，所以，又平面的一个法向量，由，右图可知，二面角为锐角，所以余弦值为.（3）解：∵，，易得，设平面的一个法向量，，，由，即，取，得，又，∵平面，∴，即，得，所以当时，平面.22.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（Ⅱ）设M，N,不妨设>0,<0,设△MN的内切圆半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=