2022年湖南省娄底市涟源湖泉乡中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖南省娄底市涟源湖泉乡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C略3.已知，且，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知，在方向上的投影为，则A．3

B．

C．2

D．参考答案：B略5.如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形C．矩形 D．非上述三种图形参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．【解答】解：根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC，又∵AC?平面PAC，∴AC⊥BD，又ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD一定是菱形．故选：B．【点评】此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．6.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；参考答案：略7.函数＋的定义域为

▲

．参考答案：略8.若集合，，则=-------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．10.直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是：（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

.参考答案：12.已知，，则=__________参考答案：13.设，则

参考答案：314.若长度为x2+4，4x，x2+6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x取值范围是．参考答案：x【考点】HR：余弦定理．【分析】x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6为最大边．由于此三角形为锐角三角形，可得cosθ=＞0，解出即可得出．【解答】解：∵x2+6＞x2+4≥4x＞0，可得x2+6为最大边．由于此三角形为锐角三角形，∴cosθ=＞0，化为：x2＞，x＞0，解得x．故答案为：x．15.已知，，则点坐标是_________

参考答案：(4,6)略16.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．17.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD；（Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值．【解答】解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则SD⊥OP，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，则OD2=PD?SD，可得PD==，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．19.如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：---------------------------------6分

---------------------12分20.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2，∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此时P.略21.求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是参考答案：证明：恒成立

22.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{an}的