江西省上饶市玉山第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

江西省上饶市玉山第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．2.函数y＝的图像大致是

()参考答案：D3.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．4.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有

（

）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

参考答案：A5.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，输出的S为

(A)1006

(B)1007

(C)1008

(D)1009参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1B

解析：根据程序框图得执行的结果是计算：=1007，故选B.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，得其运行结果是计算的值.

7.已知直线，若，则的值为（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D8.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（A）图象关于点中心对称

（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增

（D）在单调递减参考答案：C略9.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C略10.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，

=

。参考答案：答案：

12.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），且乙成绩的方差为s2=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案为：2．13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】分双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况，由结合渐近线方程可得解.【详解】焦点在x轴时，焦点在y轴时，.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义，属于基础题.14.若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.参考答案：

解析∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.15.如图,要测量河对岸两点间的距离，在河边一侧选定两点，测出的距离为，,,,.则两点之间的距离为

.参考答案：16.已知，函数若，则实数t的取值范围为

．参考答案：（0，+∞）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+∞）．

17.与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝，且满足|＋|＝.(1)求角A的大小；(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．参考答案：解(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3， 即1＋1＋2＝3，

∴cosA＝.∵0<A<π，∴A＝.

…………..6分 (2)∵||＋||＝||，∴sinB＋sinC＝sinA， ∴sinB＋sin＝×，

即sinB＋cosB＝，∴sin＝. ∵0<B<，∴<B＋<，

∴B＋＝或，故B＝或.当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.

故△ABC是直角三角形

.…………..12分19.（本小题满分10分）某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？参考答案：20.已知函数（无理数…）．（1）若在单调递增，求实数a的取值范围：（2）当时，设，证明：当时，．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意可得在上恒成立．可得，利用导数研究其单调性可得实数的取值范围．（2）当时，，．利用导数研究其单调性极值，进而证明结论．【详解】（1）解：由题意可得在上恒成立．∴，令，则，∴函数在上单调递增．∴．∴实数a的取值范围是．（2）证明：当时，．，令，则，可得时，函数取得极小值，．∵，又．∴存在，使得．由单调性可得：时，函数取得极小值，即最小值，∴．由，可得函数单调递减，故．∴当时，．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.设函数.（Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（Ⅱ）若集合求实数的取值范围。

参考答案：（1）的最小值为3，此时.（2）当集合即恒成立时，由数形结合可得.22.（本题满分13分）已知数列的通项，.(Ⅰ)求；（Ⅱ）判断数