广西壮族自治区钦州市天山中学高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区钦州市天山中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．2.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B3.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D,对应的点为,在第四象限，故选D.4.随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C6.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．参考答案：A7.与圆及圆都外切的动圆的圆心在A.

一个圆上

B.一个椭圆上

C.

双曲线的一支上

D.一条抛物线上参考答案：C略8.复数为虚数单位），则z的共轭复数是（

） A．－i

B．+i

C．－－i

D．－+i参考答案：B略9.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、

B、 C、

D、参考答案：A略10.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：

12.已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________．参考答案：[－1,1]13.设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

(填序号)．

参考答案：①略14.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为

．参考答案：或略15.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交16.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：略17.二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________．参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，∴，设，则，，，，∴．即与平面所成角的正弦值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）.已知数列满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）见解析;（2）不存在,证明见解析

19.（本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为

……4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得

……6分则，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为…10分20.已知是关于的二次方程，的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值．

参考答案：（2）

略21.“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200,250)之间人数的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100,150)的奖励红包5元；捐款额在[150,200)的奖励红包8元；捐款额在[200,250)的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.参考答案：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，，，，所以捐款额在之间人数的分布列为：012(2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.22.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．参考答案：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列{an}的通项公式；（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案．解答：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，