2021-2022学年贵州省贵阳市息烽县黎安中学校高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市息烽县黎安中学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2﹣2y2=1的左支上的一个动点，若点P到直线x+y﹣3=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为（） A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先求出双曲线的渐近线，结合直线和渐近线平行求出两平行直线的距离即可得到结论． 【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x， 而直线x+y﹣3=0的斜率k=﹣， 即直线x+y﹣3=0与渐近线y=﹣x，即x+y=0平行， 则两条平行直线的距离d==， 若点P到直线x+y﹣3=0的距离大于c恒成立， 则c≤， 即c的最大值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用，求出双曲线以及平行直线的距离是解决本题的关键． 2.已知集合,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?RB)＝

(

)A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜1}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：A略4.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是(A)[-1，2] (B)[0，2]

(C)[1，+∞) (D)[0，+∞)参考答案：D略5.已知全集，则集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：因为=，所以；故选A．考点：集合的交、并、补集运算．6.已知函数是奇函数，则的值为

（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C由题意函数为奇函数，则，即，解得，所以函数的解析式为，所以，故选C.

7.下列关于函数的图象的叙述正确的是A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：C8.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略9.圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值是（）A．2 B．C．4 D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣6y+1=0?（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，∴该直线经过圆心（﹣1，3），把圆心（﹣1，3）代入直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0），得：﹣a﹣3b+3=0∴a+3b=3，a＞0，b＞0∴+=×（+）（a+3b）=（10++）≥，当且仅当=时取得最小值，故选：D．10.已知向量∥，则实数为（

）

A.

B.或-2

C.1

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

;参考答案：

13.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形，∴所求概率，故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题．14.已知函数在时取得最大值，则的值是

.参考答案：

15.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________参考答案：略16.已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为

．参考答案：[﹣20，﹣16]【考点】分段函数的应用．【分析】因为y=sinx

（x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx

（x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案为[﹣20，﹣16]【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．17.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积。 参考答案：由得，，即（1）令则，故的单调递增区间为．（2）因，所以，即，又因为所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以19.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．[来

(1)求和的值；

(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。参考答案：20.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（2）由题意可知，直线轴，可求出点的坐标为，此时直线与的（3）由题意可设点、的坐标分别为、，则，，因为、是圆的切线，所以、，因此，，由点斜式可求出直线、的直线方程分别为、，又点在抛物线上，有，所以点的坐标为，代入直线、的方程得、，可整理为、，从而可求得直线的方程为，令，得直线在上的截距为，考虑到函数为单调递增函数，所以.．

．-------------------7分∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------------14分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------14分考点：1.抛物线方程；2.圆的方程；3.直线方程.

略21.（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题： 概率与统计．分析： （1）直接利用频率分布直方图，估计日销售量的众数即可；（2）求出“日销售量不低于100个”，“日销售量低于50个”的概率，然后求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）推出X的可能值，分别求出X的概率，即可求随机变量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）．解答： （本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为．（3分）（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”．则P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，（4分）P（A2）=0.003×50=0.15，（5分）P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．（7分）（3）X的可能取值为0，1，2，3．，（8分），（9分），（10分），（11分）分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为X～B（3，0.6），所以期望E（X）=3×0.6=1.8，（12分）方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．（14分）点评： 本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的期望与方差，考查分析问题解决问题的能力．22.某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．

图1：设备改造前样本的频率分布直方图

表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值频数41640121810

．

……………1分样本的质量指标平均值为．

……………2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2．