江苏省扬州市中学教育集团2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

江苏省扬州市中学教育集团2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为(

) A．6+π B． C．6+4π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．点评：本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．2.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．3.复数等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i参考答案：D4.过椭圆C：（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，，，则的值为（）A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略6.集合，，则A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：A由题设知，，所以，故选：A

7.已知向量，，则与(

)A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向参考答案：A略8.已知，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B9.“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b，则实数b的值是．参考答案：﹣e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+b比较得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案为：﹣e．12.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.

参考答案：16．如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.13.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数为R上的1高调函数；②函数为R上的高调函数；③如果定义域为的函数为上的m高调函数，那么实数m的取值范围是.其中正确的命题是

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③略14.若复数z满足，则z的值为±3i．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用行列式的计算方法．求出复数z的方程，然后求出复数z即可．解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案为：±3i．点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力．15.已知的值为_______.参考答案：略16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是

参考答案：117.i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：. 解法二：.【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足，a1=1，且（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由，两边取倒数可得：，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知，，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，两边取倒数可得：，∴，又，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴（n∈N*）．（2）由（1）知，，∴Tn=b1+b2+b3+…bn=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.参考答案：如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.解：（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.（2）解：设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°,PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz,则所以.设PB与AC所成角为θ,则.（3)解：由（2）知，设,则.设平面PBC的法向量m=(x,y,z),则,所以令,则.所以.同理，平面PDC的法向量.因为平面PBC⊥PDC，所以m·n=0,即,解得,所以.略20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．参考答案：【考点】LZ：平面与平面垂直的性质；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；；（2）存在满足题意．【分析】（1）设等差数列的公差为，在等差数列中，由已知求解公差，进一步求得首项，可得等差数列的通项公式；由求得，结合已知求得，可得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由（1）知，，由解得范围，再由，解得范围，即可判断出结论．【详解】解：（1）设数列的为，在数列中，又因为，所以从而，所以由得：因为，设数列的公比为所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因为所以，即，解得所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前项和、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线与曲线C交于O，P两点，求△PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化