四川省达州市回龙中学高二数学文月考试题含解析

四川省达州市回龙中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（

）A．8

B．10 C．12

D．参考答案：C略2.将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略3.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．5.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若则；②若则；③若，则；④若a与b异面，且则b与β相交；其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b?β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，即可判断出．【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b?β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．6.已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31参考答案：D【考点】数列递推式．

【专题】计算题．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得an+1=2（an﹣1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用7.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）A． B．16π C．32π D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆．【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆．由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10．设最大球半径为r，则6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面积为4πr2=16π．故选B．【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键．9.若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】设出双曲线的标准方程,可表示出其渐近线的方程,根据两条直线垂直,推断出其斜率之积为，进而求得和的关系，根据，求得和的关系，则双曲线的离心率可得.【详解】设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，两条渐近线互相垂直，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是．参考答案：“若mn≠0，则m2+n2≠0”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是“若mn≠0，则m2+n2≠0”．故答案为：“若mn≠0，则m2+n2≠0”．【点评】本题考查了命题和它的逆否命题的应用问题，是基础题．12.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：813.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．14.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为

.参考答案：15.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=___参考答案：16.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略17.的夹角为，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．19.（本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题：

已知△的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，，，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1)在△所在的平面内，建立直角坐标系，使得△三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2)用表示△三个顶点坐标的字母来表示△的外接圆半径、△的三边和面积；(3)根据上面得到的表达式，消去表示△的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了使得△的三边和面积表达式及△的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第___________种建系方式．1

②（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△的外接圆的一般式方程为________________；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_____________，进而可以求出D=___________；（3）外接圆的方程为________________________________．参考答案：见解析【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】（Ⅰ）②;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．

或（Ⅰ）①;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．20.已知函数，．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；(3)设m，n为正实数，且，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】(1)求出导函数，得到函数的极值点，解得，求出切线的斜率为，切点为，然后利用点斜式求解切线方程；(2)由(1)知，利用函数在区间上为单调递减函数，得到在区间上恒成立，推出，设，，，利用基本不等式，再求出函数的最大值，可得实数的取值范围；(3)利用分析法证明，要证，只需证

，设，，利用导数研究函数的单调性，可得,从而可得结论．【详解】，．

是函数的极值点，，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为(2)由(1)知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成立，当时，由可得，设，，，当且仅当时，即时，，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证

设，，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又，，即成立，也即成立.【点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点