2021-2022学年江苏省无锡市厚桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市厚桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线（其中p为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，过点，则，所以焦点到准线的距离是。故选D。

2.下列说法正确的是（

）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D3.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(

) A．11种 B．20种 C．21种 D．12种参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C．点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．4.已知集合则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．6.已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是

（

）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③参考答案：D略7.在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式成立的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先解不等式，再根据几何概型概率公式计算结果.【详解】由得，所以所求概率为，选D.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

8.若，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设为实数，若复数，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个半径都是2的球O1和球O2相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为r的小球O与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O1和球O2都相切，则r的值为__.参考答案：【分析】由已知中的位置关系可构造两个棱长为的正方体，将球心位置确定为正方体的两个顶点，从而得到球心的位置，建立空间直角坐标系，利用坐标计算出，再利用两球相切的关系求出，从而构造出关于球半径的方程，解方程求得结果.【详解】两个棱长为的正方体构成如下图形，图中的左侧面和底面构成直二面角，为半径为的球和球的球心小球与二面角两个半平面相切，且与两个球相切球心在上以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：作轴，垂足为，则则，

由球与球相切可知：，解得：当时，球和球在球内部，不符合题意本题正确结果：【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到两球外切、球与平面相切等知识，关键是能够通过已知中的相切关系确定所求的球的球心的位置，从而可根据两点间距离和球心距离构造出关于半径的方程，从而求得结果，属于难题.

12.函数y=tan（2x﹣）的单调区间为

．参考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．【解答】解：函数y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函数f（x）的单调增区间为（﹣+，+），（k∈Z）．故答案为：（﹣+，+），（k∈Z）．【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题．13.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：14.设函数，若为奇函数，则=__________参考答案：

解析：

要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。15.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：16.在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为_______________.

参考答案：

略17.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若＝，求的值.Ks5u参考答案：略19.函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根据m2≥2m﹣1≥1，问题转化为g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判别式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．当﹣2＜a＜0时，，所以f（x）在上单调递减，在上方单调递增，即f（x）在（0，1）上有1个极值点．（2）不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）?﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+2alnm，即﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2，令g（x）=﹣x+alnx，∵m2≥2m﹣1≥1，∴要使不等式﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2恒成立，只需g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，，令g'（x）≤0，即a≤x在[1，+∞）上恒成立，可得实数a的取值范围是（﹣∞，1]．20.设函数．（1）若不等式对恒成立，求a的值；（2）若f(x)在内有两个极值点，求负数a的取值范围；（3）已知，，若对任意实数k，总存在正实数，使得成立，求正实数s的取值集合．参考答案：（1）=；（2）；（3）【分析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）求导得到，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（3）在上是增函数，其值域为，若，则函数在上是增函数，值域为，记，则根据得到答案.【详解】（1）若，则当时，，，，不合题意；若，则当时，，，，不合题意；若，则当时，，，，当时，，，，当时，，满足题意，因此=．（2），，令，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，因此

点，在（i）当时，，，在内至多有一个极值点．（ii）当时，由于，所以，而，，，因此在上无零点，在上有且仅有一个零点，从而上有且仅有一零点，在内有且仅有一个极值点．（iii）当时，，，，因此在上有且仅有一个零点，从而在上有且仅有两个零点，在内有且仅有两个极值点．综上所述，的取值范围为．（3）因为对任意实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域为．在上是增函数，其值域为，对于函数，，当时，，当时，，函数在上为单调减函数，当时，，函数在上为单调增函数．若，则函数在上是增函数，在上是减函数，其值域为，又，不符合题意，舍去；若，则函数在上是增函数，值域为，由题意得，即

①记，则当时，，在上单调减函数．当时，，在上为单调增函数．所以，当时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，

②由①②得，，所以．综上所述，正实数的取值集合为．【点睛】本题考查了恒成立问题，存在性问题，极值点，意在考查学生对于函数和导数知识的综合应用.21.（本小题共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为

．所以．

……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以

，．

因为