2022年北京刘家河中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年北京刘家河中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数的零点是（

）A．

B．0

C．1

D．0或参考答案：A3.如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4参考答案：C4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）

（A） （B）（C） （D）参考答案：A5.函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．6.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．7.已知，且则的值为 （

） A．4

B．0

C．

D．参考答案：A8.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

参考答案：C略9.若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个

圆的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A．22 B．33 C．44 D．55参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中D型号的产品的数量．【解答】解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，∴样本中B型号的产品的数量为110×=44．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为．又已知点，则线段长的取值范围是

.

参考答案：12.正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为

cm2．参考答案：12π．【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，∴正方体的体对角线是为2cm∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．故答案为：12π．13.下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．参考答案：（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．14.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：215.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：240016.如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1)

(2)(3)

(4)中是下凸函数的有A.(1),(2)

B.(2),(3)

C.(3),(4)

D.(1),(4)参考答案：D17.把89化为二进制数为______________；参考答案：，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象；（2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k范围；（3）对m讨论，分当0＜m≤1时，当1＜m≤1+时，当m＞1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=，由分段函数的画法，可得如图：（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，由图可得，当0＜k＜1时，有三个交点，即方程f（x）﹣k=0有三个解；（3）当0＜m≤1时，f（x）在（0，m]递增，f（m）取得最大值，且为2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），当1＜m≤1+时，由f（x）的图象可得f（1）取得最大值1；当m＞1+时，由f（x）的图象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．综上可得，当0＜m≤1时，f（x）的最大值为2m﹣m2；当1＜m≤1+时，f（x）的最大值为1；当m＞1+时，f（x）的最大值为m2﹣2m．19.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示:（Ⅰ）试确定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.参考答案：解:（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分21.（12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合计100

（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．参考答案：考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题： 图表型；概率与统计．分析： （1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在概率是0.5的地方．解答： （1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组 频数 频率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合计 100 1（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.