2021-2022学年湖南省衡阳市到湖中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市到湖中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则、、大小关系是

A．

D．

B．

C．参考答案：A略2.函数的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数有极小值，也即是最小值为.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考题型.3.如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（

）

参考答案：C4.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的(

).

..

.参考答案：A略5.若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28参考答案：D略6.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，

．对于结论：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正确的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则m的取值范围为(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点，求出函数y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范围．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，故在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故当2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最小值为2+（﹣）=1，当﹣2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最大值为2+，故1≤m≤2+，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略9.设X～N（μ，O﹣2），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略10.下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质．【分析】逐项判断即可．【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当A?B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．12.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的

一般式方程是

.参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）13.在正方体中，与平面所成角的正弦值为

．参考答案：略14.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：515.在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是

．参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求．【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3﹣x上，设圆心E（a，3﹣a），∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为M，N，P三点在圆上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案为：1．【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的应用，属于基础题．16.、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630略17.已知直线m：x+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=．故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．参数数据及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根据题意作流程，画图即可．【解答】解：（1）由数据可得：=8，=42．．∴y关于x的线性回归直线方程为．．（2）二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更适合．∴当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元．（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．19.（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角.【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或.（Ⅱ）由正弦定理，得，因为，所以，则，所以.【思路点拨】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围．20.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b