山东省烟台市莱州梁郭中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州梁郭中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是偶函数，当时，，则解集为：A．

B．

C．D．参考答案：C2.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A3.若的大小关系是（

）A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b参考答案：D4.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略5.在等比数列中，，则等于（

）.A.

B.

C.

D

参考答案：A略6.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（

）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列

（D）不是等差数列也不是等比数列

参考答案：D7.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（

）A

B

C

D参考答案：D9.集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得f（x）在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，求得m＜3，可得实数m的范围为（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．12.请用“<”号将以下三个数按从小到大的顺序连接起

.参考答案：13.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．14.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略15.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．16.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为

．参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．

17.计算：______________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。参考答案：解析：依题意得：（9分）解得（6分）19.在边长为1的菱形ABCD中，，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.（1）用、表示；（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）由题有

………4分（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，则，

………6分由有，即，即，∴

………8分即,点F在靠近点B的四等分点处，此时

………10分20.本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（Ⅱ）计算甲班的样本方差参考答案：(1)乙

（2）57.2

略21.已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．参考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]考点：函数的值域；函数的值．专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可