四川省遂宁市射洪县青岗中学2021年高二数学文联考试题含解析

四川省遂宁市射洪县青岗中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A

解析：此几何体是个圆锥，2.已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁参考答案：D略4.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2参考答案：D略5.函数在区间上的最小值是(

)

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B6.函数的图像可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A8.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：B9.数列满足，，则数列的通项公式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则等于10．参考答案：10

12.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.13.、椭圆的离心率e等于

参考答案：略14.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为

．参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数．15.已知tanx=2,则=_____________参考答案：16.若，则的值为

．参考答案：84由题可得：，故根据二项式定理可知：

17.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.则第8年的估计值为.略19.（本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（Ⅰ）是5的倍数的概率；（Ⅱ）是3的倍数的概率；（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有6×6=36个。（Ⅰ）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x·y是3的倍数的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.

………12分20.已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：(a＞b＞0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标（0，1），求得a和b的关系，由C1与C2的公共点的坐标为（±，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得，可知O恒在为AB直径的圆内，故不存在实数k．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦点F的坐标为（0，1）．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2﹣b2=1．①又C1与C2的公共弦的长为，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为（±，），所以．②联立①，②得a2=9，b2=8．故C2的方程为．（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程，整理得（9+8k2）x2+16k2x+8k2﹣72=0．设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），于是有x1+x2=，x1x2=．因为，?=x1x2+（kx1+k）（kx2+k）==．所以．可知O恒在为AB直径的圆内．∴不存在实数k，使O在以AB为直径的圆外．