天津青光中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

天津青光中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小正值为A．

B． C．

D．参考答案：将函数的图象向右平移个单位，得，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得，令，得，（）

故的最小正值为，选B．2.已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆离心率.3.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若=1,则x=1的否命题为”若“=1,则x1”

B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件”

C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D略4.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．

B．12

C．

D．8参考答案：B5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=C=15，再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=C=15，其中金额之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=．故选：C．6.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为(

)A.

B.或

C.

D.或参考答案：D7.函数在内单调递减，则的范围是

（

）A． B. C．

D．参考答案：C略8.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.现有200根相同的圆钢（即圆柱形钢筋），把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（）A．20根 B．15根 C．10根 D．9根参考答案：C10.袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（

） A. B.1 C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：双曲线的渐近线方程为,即.

12.设函数是奇函数的充要条件是a=

．参考答案：113.已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___

．参考答案：[－8，+∞）略14.已知x,y满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为

.参考答案：415.已知,,则

.参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：17.函数的定义域为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果正确，且不正确，有；如果正确，且不正确，有．所以实数的取值范围为19.已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．20.在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.

参考答案：略21.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(II)从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2人得分之和大于50分的概率，参考答案：略22.已知函数f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．参考答案：解：（I）若，即sinx+cosx=，则平方可得

1+s