内蒙古自治区赤峰市经棚第一中学高二数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区赤峰市经棚第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线参考答案：C3.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|参考答案：C略4.下列结论正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．5.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18参考答案：A6.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C7.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2参考答案：C8.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A9.若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．10.设的定义域为，则函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________参考答案：12.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：略13.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．14.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．15.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．16.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）19.已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证：+为定值． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P的轨迹； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求出+为定值． 【解答】（Ⅰ）解：因为动点P到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1， 所以动点P到直线x=﹣1的距离与它到点F（1，0）的距离相等， 故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x． （Ⅱ）证明：直线y=k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得y2﹣y﹣4=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣4， ∴+=+====1， ∴+为定值． 【点评】本题考查抛物线定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 20.（本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点．若，求直线l的方程．参考答案：21.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生