江苏省南京市桠溪中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

江苏省南京市桠溪中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={－1,0,1}，，则A∩B=（

）A．{－1}

B．{0} C．{1}

D．{0,1}参考答案：D根据题意可知，根据交集中元素的特征，可以求得，故选D.

2.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B略3.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.

B.8-

C.

D.参考答案：A5.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D7.如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．8.已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若B=，则cosA﹣cosC=（）A．

B．

C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=±．∵a，b，c成递减的等差数列，∴m=﹣．故选：C．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

） A． B． C． D．参考答案：10.函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1﹣2log6x≥0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．12.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为______________.参考答案：1略13.不等式的解为

.参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。14.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略15.函数的最小值为

.参考答案：316.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C．若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

▲

（填上你认为正确的曲线）．

参考答案：17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据公司要选择的函数模型所要满足的条件，逐一分析，即可得出结论；（2）根据奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%，确定a的范围，即可确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5（k为常数），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．当x∈[50，500]时，y=lgx++5是增函数，但x=50时，f（50）=lg50+6＞7.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）==15﹣a为正整数，函数在[50，500]递增；f（x）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（x）≤0.15x对x∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.15x2+13.8x对x∈[50，500]恒成立，所以a≥315．综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315．19.（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为；

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以：

，解得：，.所以所求椭圆方程为：.

……………6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由

得：.因为直线过点，所以恒成立.设，由韦达定理得：，……8分所以.

故中点为.

……………10分当时，为长轴，中点为原点，则；

……………11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.……………13分综上可得实数的取值范围是.

……………14分20.为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列并计算．参考答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），

，即，…………（3分）.

故文娱队共有5人.………………（5分）

（2），………（8分）

的分布列为012P

……………（10分）

…………（12分）21.已知函数的最大值是1，其图像经过点。求的解析式；已知，且求的值。参考答案：（1）依题意有,则将点，而故（2）依题意有，而略22.已知(Ⅰ）求函数的单调增区间(Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）因为====

所以函数的单调递增区间是[]（）(Ⅱ)因为=，所以,又，所以，从而在中，∵

∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1从而S△ABC=21．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，成立，求a的取值范围．答案：法一：若－≥，即a≤－1时，则f(x