广东省韶关市长市中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

广东省韶关市长市中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（

）A.

20

B.29

C.30

D.59参考答案：D3.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[来源参考答案：D4.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,1)

B．

C.

D．参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.

5.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】压轴题；图表型． 【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型． 【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型． 故选A． 【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律．从而确定出该函数的类型． 6.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取(

)名学生.A．60

B．75

C.90

D．45参考答案：A8.设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()A. B. C.2 D.参考答案：B【分析】以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为

平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

9.若样本数据，，，的标准差为4，则数据，，，的方差为（

）A.11

B．12

C．36

D．144参考答案：D10.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.参考答案：略12.若为等差数列的前n项和，，

，则与的等差中项为____________.参考答案：－6

13.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则

参考答案：3/4略14.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15.已知tanα＝2，则=

.参考答案：-116.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．17.在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利用函数是奇函数，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b的取值范围．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，∴f（0）==0，解得a=1，经检验符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位减函数证明：设x1＜x2，则，（∵）∴f（x）在R上是减函数．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函数f（x）是奇函数∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴实数b的取值范围是b≥﹣1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．19.已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为（）；单调递减区间为（）.

(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.

略20.（本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量

.

（I）求角；

（Ⅱ）求的取值范围。参考答案：解：（I）∵，∴即

又

…………5分

（II）由（I）知=

………8分

又

所以

………10分∴，

…………12分略21.已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：①②①-②得：，所以得：22.已知函数，。当时，解不等式；当，时，总有恒成立，求实数的取值范围参考答案：1）

------------------4分

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