云南省大理市下庄中学2022年高三数学文联考试题含解析

云南省大理市下庄中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在约束条件下，目标函数的最大值为（

）A．26

B．24

C.

22

D．20参考答案：A

2.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．3.设复数满足，则（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法．4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位

参考答案：A略5.已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（）A． B．C． D．与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出结论．【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为?=．故选C．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．7.已知曲线在点（1,1）处的切线与抛物线相切，则a的值为（）A.0 B.0或8 C.8 D.1参考答案：C【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.【详解】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故，解得，故选C.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为.8.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D抛物线开口向上或者向下，焦点在y轴上，直线与y轴交点为(0,1)，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.

9.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）

A．恒为负值

B．等于

C．不大于

D．恒为正值参考答案：D10.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数与函数有下列命题：①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是

。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③④画出函数的图像可知①错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知②正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，④也正确．12.如图伪代码的输出结果为

．S←1For

i

from

1to4S←S+iEnd

ForPrint

S

参考答案：11第一步：S＝1＋1＝2第二步：S＝2＋2＝4第三步：S＝4＋3＝7第四步：S＝7＋4＝1113.已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是

．参考答案：(－6,－3).14.已知曲线C的极坐标方程为，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为

。参考答案：15.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：试题分析：由题设可知圆心的坐标为,所求直线的斜率为,则所求直线的方程为,即.考点：直线与圆的方程．16.（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为

.参考答案：试题分析：曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，所以的方程为，又易知的垂直平分线斜率为，经过圆的圆心，所以的垂直平分线的方程为，即为，或化成．考点：1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、两圆的公共弦所在直线方程．17.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第

项.

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）—批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验．设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是—等品．(I)用X表示抽检的6只手机中二等品的件数，求X的分布列和数学期望；(II)若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品，用户就拒绝购买这批手机，求用户拒绝购买这批手机的概率参考答案：19.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)

根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)

在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差.参考答案：(1)根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：.(2)的所有可能取值为0，1，2.；；.的分布列为：012，.20.（本小题满分12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………6分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2