山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列，它们前项和之比为，则两个数列的第9项之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=）﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如下图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解则loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2故选D3.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是坏的概率C.至多2只是坏的概率

D.4只全是好的概率参考答案：A4.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A5.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．6.已知曲线的一条切线的斜率为5，则切点的横坐标为A．

B．

C．2

D．3参考答案：D略7.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则

B．若且,则C．若且,则

D．若,则参考答案：8.“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（

）条件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要参考答案：C略9.设f（x）=，则f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故选：A．10.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为两平行平面的法向量，则

。参考答案：(1+x)ex

，；

12.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略13.的单调增区间为．参考答案：略14.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：15.若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：16.已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.参考答案：

17.若曲线

存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据f′（1）=0，求出t的值，继而求出f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

极大值

极小值0

∴当时有极大值，当x=1时有极小值f（1）=0．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想，属于基础题．19.（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？线性回归方程的系数公式为，.参考答案：20.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．参考答案：解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差数列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1时取等号--------------10分，时取等号上述两式中等号不可能同时取到，所以略21.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点，（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.

参考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，连交于点M

，为平行四边形，

连AM，AM为在平面的射影，即为所求

……………10分令相交于点，在中，，可得，，，易得，

所求与平面所成角的正弦值为

………………13分

略22.（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，