2023年九年级中考数学一轮复习二次函数

2023年九年级中考数学一轮复习二次函数

学校：._姓名：班级：—考号：一

一、选择题(本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.抛物线y=a/(a<0)的图象一定经过()

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

2.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3),(1,3),若抛物线丫=。M与正

方形有公共点，则实数a的取值范围是()

1111

D

-<a<3B-<a<--<a<3-<Q<

A.9--9--3--3--

3.若点P(l,a)、。(一1")都在抛物线丫=一4/上，则线段PQ的长为()

A.a+bB.a-bC.4D.2

4.小兰画了一个函数y=/+Q%+b的图象如图，则关于％的方程%2+q%+力=o的解是

()

A.无解

B.%=1

C.%=—4

D.%=-1或%=4

5.已知抛物线过(0,4),(1,-1),(2,-4)三点，那么它的对称轴是直线()

A.%=1

B.x=—1

C.x=—3

D.x=3

6.下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是()

A.y=(%-I)2+3

B.y=(%—I)2—3

C.y=(x+l)2+3

D.y=(x+1)2-3

7.如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-W产+n的顶点在线段AB上

运动，与x轴交于C、。两点(C在。的左侧)，点C的横坐标最小值为-3,则点。的横坐标的最

大值为()

A.-3B.1C.5D.8

8.已知函数"、的图象如图所示，若直线'=入-3与该图象有公

—5)+oQoSXSo)

共点，贝腺的最大值与最小值的和为()

A.11B.14C.17D.20

二、填空题(本大题共8小题，共24分)

9.填空：

(1)已知函数y=2(x+1产+1,当％<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的

增大而增大；

(2)已知函数y=-2/+K-4,当义<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的

增大而减小.

10.已知a,b,c满足a+b+c=0,4a+c=2b,则关于x的函数y=ax?+bx+c(aW0)

的图象的对称轴为直线.

11.二次函数y=-2/-4x+5化，成y=Q（X-h）2+忆的形式是.

12.已知二次函数y=3（x-5产，当x分别取与，x2{xr*&）时，函数值相等，则当久=牛

时，函数值为

13.如图，正方形4BCD与正方形EFGH的顶点。，C和H,G在抛物线y=-x2+8上，直线EF

与0C重合，则正方形EFGH的边长为

14.已知函数y=/-2m%+2020（m为常数）的图像上有三点：4（%i，%）,鸟出以），

。。3，丫3），其中％1=-V2+m,x2=-+m,x3=m-l,则y2,丫3的大小关系是.

15.图1是世界第一高桥一北盘江大桥，其桥底呈抛物线，主桥底部跨度。4=500米，以。为

原点，。4所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面BF〃O4抛物线最高点E离

桥面距离EF=12米，BC=150米，桥面B尸上点C作CD交抛物线于点。.若0,D,B三

点恰好在同一直线上，贝！1CD=米.

16.准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1）,已知遮阳棚DB与竖杆OB垂

直，遮阳棚的高度OB=3米，喷水点4与地面的距离。4=1米（喷水点4喷出来的水柱呈抛物

线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC=2米（如图2）,此时

水柱的函数表达式为,现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45。（如图3）,则此时水柱与

遮阳棚的最小距离为米.（保留根号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）

某创新公司生产营销4,B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息、1：销售4种产品所获利润y（万元）与所售产品数量4（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+

bx,当x=1时，丫=7;当％=2时，y=12.

信息2:销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品数量x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求a,b的值；

（2）该公司准备生产营销4B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售4,B两种产品

获得的利润之和最大，最大利润是多少？

18.(本小题8分)

如图，抛物线y=a(x+l)2的顶点为4,与y轴的负半轴交于点B,且0B=04.

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点C(—3,b)在该抛物线上，求b的值；

(3)若点。(2,yi),E(3/2)在此抛物线上，比较yi与丫2的大小.

19.(本小题8分)

先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图:

(l)y=-3x2+12%-3；(2)y=4x2-24x+26；

(3)y=2x2+8x-6；(4)y=—2x—1.

20.（本小题8分）

如图所示，某足球运动员站在点。处练习射门，将足球从离地面0.5m高的4处正对球门踢出（点

4在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数表达式y=at2+

5t+c,已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

（1）当足球飞行的时间是多少秒时，足球离地面的高度最高?最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离M单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t,已

知球门的高度为2.446，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m,他能否

将球直接射入球门?

21.（本小题8分）

己知函数y=（k-2）/2-轨+5是关于%的二次函数，求：

（1）满足条件的k的值.

（2）当k为何值时，抛物线有最高点?求出这个最高点的坐标.当x为何值时，y的值随x值的增大

而增大？

（3）当k为何值时，二次函数有最小值?最小值是多少?当x为何值时，y的值随x值的增大而减小

7

22.（本小题8分）

如图1所示，排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m,队员站在底线。点处发球，球从点。的

正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点4时，高度为2.88m,

即84=2.88m,这时水平距离。8=7TH,以直线OB为x轴，直线0C为y轴，建立平面直角坐

标系，如图2所小.

A

c—F

OBx

图2

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离工（机）之间的函数

关系式（不必写出光的取值范围）.并判断这次发球能否过网，是否出界说明理由.

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1所示，点P距底线1m,边线0.5m）,

问发球点。在底线上的哪个位置？（参考数据：或取1.4）

23.（本小题8分）

已知函数y=（77l+是关于％的二次函数.

（1）求nt的值.

（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？

（3）当m为何值时，该函数有最小值？

24.(本小题8分)

某景区平面图如图1所示，4、B、C、E、。为边界上的点.已知边界CE。