2023年九年级数学中考：动态几何压轴题

2023年九年级数学中考专题：动态几何压轴题

1.正方形边长为2,点E、F在CB、OC延长线上，且BE=CF,AE与8F延长

线交于点G.

图3

(2)如图2,点M是/G延长线上一点，MG=BG,口〃/。的平分线交8尸于点N,连接

CN.试探究NN、CN、BN三条线段的数量关系，并证明；

(3)如图3,G为8c上一点，过G作GHDOG交于H点，当8G=,8"达到最

大值，最大值是.

2.如图1,在口/8C中，BC=6,P是8c边的一点，且不与8,C重合，将」ZP8沿

工尸折叠得△回',过点C作/P垂线，垂足为。，连接。8,BB1,B'C.

(1)/8和AB，的数量关系是,/P与的位置关系是；

(2)如图2,当四边形80C8'是平行四边形时，求的长；

⑶在(2)的条件下，若BD=CD,求证：A82-AC2=3Ar>OP.

3.【问题情境】如图1,在等腰直角三角形N8C中，MC8=90。，/是/C边上一动点

(点厂不与点A,C重合)，以CA1为边在口/8。外作正方形CDE凡连接力£),BF.

图1

(1)【探究展示】□猜想：图1中，线段8F,的数量关系是，位置关系

是.

如图2,将图1中的正方形C£»绕点。顺时针旋转a,BF交AC于点、H,交NO于

点。，口中的结论是否仍然成立？请说明理由.

(2)【拓展延伸】如图3,将【问题情境】中的等腰直角三角形4BC改为直角三角形ABC,

DACB=900,正方形CDEF改为矩形CDER连接8F并延长，交4c于点H,交于

4

点。，连接8Z),AF.若/C=4,BC=3,CD=~,CF=\,求BEP+AU的值.

4.如图甲，操作：把正方形CGE尸的对角线CE放在正方形N8C。的边8C的延长线上

(CG>8C),取线段/E的中点

(1)探究线段匐入加尸的位置及数量关系，直接写出答案即可；

(2)将正方形CGE尸绕点C逆时针旋转45。(如图乙)，令CG=22C其他条件不变，结论

是否发生变化，并加以证明；

(3)将正方形CGE尸绕点C旋转任意角度后(如图丙)，其他条件不变.探究：线段

加的位置及数量关系，并加以证明.

(1)如图1,当a=60。，且点E为8c的中点时，若AB=2,连接4D求/。的长度；

(2)如图2,若a工60°,且点£为8c中点时，取CE中点F,连接4尸、。凡求证：AF^DF；

(3)如图3,将用BDE绕点8顺时针旋转一个角度(0。〈旋转角度V90。)，连接CE,取

C£中点尸，连接/尸、DF、AD,若a=67.5。，A/=6时，求△4。尸的面积.

6.如图1,在正方形A8CO中，尸是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接PE,将

线段PE绕点尸逆时针旋转90。得到线段尸尸，连接EF,交48于点G.

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'图1广图2'。图3

(1)若AB=4,AE=42,求EP的长；

(2)如图2,点G恰好是EF的中点，连接8尸，求证：2BF=®CP;

(3)如图3,将沿尸尸翻折，使得点8落在点。处，连接A。、EQ,若钻=4,

当4Q+PQ最小时，直接写出AB。的面积.

7.如图1,在△/SC中，口48c=90。，AB=2BC,点。是ZC边上一点(不与端点/、

C重合)，过点C作CE垂直于射线8D,垂足为E,点尸在射线8。上，且E/=2EC,

连接NRCF、AE.

(1)求证：AJCFQLBCE；

(2)如图2,连接NE,点G、H、尸分别为线段48、AE,小的中点，连接G”、HP、

Hp

GP.求tan(DHGP+aHPG)及丁的值；

⑶在(2)的条件下，若BC=1,BE=x,SAPGH=y,请写出y关于x的函数关系式.

8.如果两个角之差的绝对值等于60°,则称这两个角互为“互优角”，即若Qa-邛|=60。,

则称1a和夕互为“互优角”.(本题中所有角都是大于0。且小于180。的角)

(2)如图1,将一长方形纸片沿着EP对折，(点P在线段8c上，点E在线段上)，使

点B落在夕若口琢的与OCP9互为“互优角”，则口瓦石的度数为；

(3)再将纸片沿着尸尸对折(点尸在线段CD或4。上)，使点C落在C，.

□如图2,若点、E,C,P在同一直线上，且口87匕与口£尸产互为“互优角”，求尸尸的

度数(对折时，线段落在EJEPF内部)；

口若口"尸。与口后尸尸互为“互优角”，则口8庄：与口。尸产应满足什么样的数量关系(直接

写出结果即可).

9.在矩形488中，AB=6,BC=4,以点/为旋转中心，逆时针旋转矩形/8CQ,旋

转角为a(0o<aV180。)，得到矩形NEFG,点8、点C、点。的对应点分别为点E、

点尸、点G.

(1)如图匚，当点E落在。。边上时，直接写出线段EC的长度为；

(2)如图口,当点£落在线段CF上时，力£与OC相交于点〃，连接ZC

□求证：AACDHOCAE；

□求线段。，的长度.

(3)如图□设点尸为边FG的中点，连接P8,PE,在矩形/8CD旋转过程中，ABEP的

面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.

10.在二ABC中，AC=BC,。为一ABC外一点，连接CO.

⑴如图1,若NAC8=60。，CO〃A8,连接BD交AC于点E,且8=2AB=2,求SBCE.

(2)如图2,CE=CD,NECB=/DCA,EZ)交AB于点尸，FG垂直平分EC,且FG=,

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M,N分别为"，CO中点，连接MN,求证：MN=^BF.

(3)如图3,若ZACB=90。,CD//AB,将AO绕着A点顺时针旋转60。得到47,连接

DD',BD',且AC=#,求的最小值.

11.菱形N8CC的对角线ZC,BD交于点O,以。I为边作矩形/EFO,点E恰好落在

线段48的垂直平分线上，点厂在。8上，G是。。上一点，且OG=8E,连接CG,BF.

图1图2图3

(1)如图1,求证：OB=OG+CG；

(2)如图2,M为菱形外一点，连接M4与8。交于点M与8c交于点尸.连接MC,

MB,若NAMC=NfiGC,求证：ZAMB=NBAC；

(3)如图3,在(2)的条件下，若3O=2AO=8,ZAMB=45+1zM4C,连接MG,

求线段MG的长.

12.已知矩形488,点E为直线8。上的一个动点(点E不与点8重合)，连接4E,

以NE为一边构造矩形4MG(A,E,F,G按逆时针方向排列)，连接。G.

nn

⑵如图2,当宾=等=2时，请猜想线段8E与线段。G的数量关系与位置关系，并

ABAE

说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接8G,EG,分别取线段8G,EG的中点M,N,连

接MN,MD,ND,若/8=逐，ME8=45。，请直接写出的面积.

13.EM8C与口。”均为等边三角形，。在边/C上，连接8E.

AA

D

B

图1图2

(1)如图1,若Z8=4,CE=2,求BE的长;

(2)如图2,若AB>DC,在平面内将图1中口。。£绕点C顺时针旋转6((0。<61<120。),

连接8。、AE,交于点。，连接OC,在USE运动过程中，猜想线段ZO,OC,B0之

间存在的数量关系，并证明你的猜想;

(3)如图3,将QDCE绕点C顺时针旋转30。，连接8。，点尸、G为直线8。上两个动点,

且FG=6,连接CF,AG.若CD=2,AB=JiCD,求C产IFG+G4的最小值.

14.如图1,在Rt中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=4,点M,N分别是边

AC,A8的中点，连接MN.

图1图2

CM,,/士生

(1)观察猜想:图1中，边AC的长是.,南的值为

(2)探究证明:把AMN绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接CM,BN,请求

...CM的/古

出而的值;

(3)拓展延伸:把,AMN绕点A在平面内自由旋转，当以A,B,C,N为顶点的四边

形为平行四边形时，请直接写出线段CM的长.

15.阅读下面材料：有公共顶点Z的正方形A8C。与正方形AEGF按如图1所示放置,

点、E,尸分别在边A8和上，连接8尸，OE,M是8尸的中点，连接AM交OE于点

N.

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(2)【探究】将图1中的正方形AEGF绕点/顺时针旋转，使点G恰好落在边A8上，如

图2,其他条件不变，线段DE与4W之间的关系是否仍然成立？请说明理由.

(3)【应用】在(2)的条件下，若A£=4,ZMAB=i5°,请直接写出线段AM的长.

16.如图1,点E是正方形/8CO的边8c上一点，连接ZE,并将ZE绕点E顺时针旋

转90。，得到EG,过点G作GF_LBC于点尸，GH1CD于点H.

图2

图3

(1)口判断：四边形CFG”的形状为；□证明你的结论;

(2)如图2,连接NG,交DC于I,连接E/,若CF=4,CI=6,求正方形488的边

长;

(3)如图3,连接8。，与4E、4G交于P、。两点，试探索8P、PQ、。。之间的数量关

系，并直接写出结论:

17.(1)阅读理解：如图1,等边ABC内有一点区若点P到顶点4B,C的距离分

别为3,4,5,求/AP8的大小.

思路点拨：考虑到PAP3,PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将

绕顶点N逆时针旋转60。到ACP'处，此时.ACPN43P,这样，就可以利用

全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出

ZAPB=________

（2）变式拓展：请你利用第（1）问的解答思想方法，解答下面问题：

如图2,在"C中，NC48=90。,AB=AC,E、尸为8c上的点且

NE4F=45°,BE=8,CF=6,求E/的大小.

（3）能力提升：如图3,在RtABC中，乙4cB=90o,AC=l,ZA8C=30O;^C^RtABC

内一点，连接AO/O,C。，且NAOC=NCO3=2304=120。，请直接写出

（OA+OB+OC）2=.

18.如图1,在中，ZACB=90°,CD平分/ACS,且AD工班）于点D

（1）判断△A3。的形状；

（2）如图2,在（1）的结论下，若8Q=2应，£＞Q=3,ZBQD=15°,求AQ的长;

（3）如图3,在（1）的结论下，若将OB绕着点。顺时针旋转。（0°＜。＜90。）得到皿\

连接BP,作小_L3P交AP于点足试探究AF与。E的数量关系，并说明理由.

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参考答案:

1.(2