黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)

黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟测试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm2．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．3．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．4．tan45°的值等于（）A． B． C． D．15．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第1页。A．125° B．75° C．65° D．55°黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第1页。6．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y27．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65° C．60° D．50°8．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1069．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣410．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．3211．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第2页。A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第2页。12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上__.14．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.15．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．16．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）17．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____18．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第3页。20．（6分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第3页。（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．21．（6分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)22．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．23．（8分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第4页。（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第4页。24．（10分）观察下列各式：①②③由此归纳出一般规律__________.25．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．26．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第5页。27．（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第5页。

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【答案解析】测试卷分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质2、C【答案解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【题目详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，，故选C．【答案点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．3、C黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第6页。【答案解析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第6页。【题目详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【答案点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.4、D【答案解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】解：tan45°=1，故选D．【答案点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5、D【答案解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【题目详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【答案点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.6、A【答案解析】

分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.【题目详解】∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第7页。∴y1=﹣k2×（-3）=3k2黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第7页。y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案选A.【答案点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.7、B【答案解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．

故选B．

8、C【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】567000=5.67×105，【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、C【答案解析】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第8页。根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第8页。故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.10、D【答案解析】

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.11、D【答案解析】

解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故选D．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第9页。【答案点睛】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第9页。两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．12、D【答案解析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【题目详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【答案点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①③④【答案解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【题目详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第10页。∴PM=BC，PN=BC，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第10页。∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得BC=PB=PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【答案点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．14、【答案解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第11页。所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第11页。故答案为.15、【答案解析】

七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【题目详解】这七个数中有两个负整数：-5，-1

所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故答案为【答案点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．16、＞【答案解析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．【题目详解】解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m−n＜1，∴（m＋n）（m−n）＞1．故答案为＞．【答案点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、x（x+5）（x﹣5）．【答案解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为x（x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第12页。18、黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第12页。【答案解析】

分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【答案点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.【答案解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【答案解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出∽，再结合，可证得答案.【题目详解】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第13页。（1）证明：∵四边形是平行四边形，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第13页。∴，，∴，，∴即．（2）∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【答案点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.21、（1）（2）6.03米【答案解析】

分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴（2）如图，在Rt△PCD中，CD=3米，∴PC=米黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第14页。∵AC=5.5米，EF=0.4米，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第14页。∴米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.22、（2）见解析；（2）2+．【答案解析】

（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【题目详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第15页。∴OB＝BC；黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第15页。（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝2．∴．∴．【答案点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【答案解析】

（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．【题目详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第16页。∵∠BAP=2∠M，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第16页。∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2=NC×MC，∴NC=x，∴MN=2x+x=2.1x，∴OM=MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=AD=3，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第17页。解得：x=4，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第17页。∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【答案点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．24、xn+1-1【答案解析】测试卷分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．测试卷解析：（x﹣1）（++…x+1）=．故答案为.考点：平方差公式．25、米.【答案解析】

先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【题目详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第18页。∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023学年中考数学全真模拟试题(含答案解析)全文共20页，当前为第18页。∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飞行的最高高度为：米．【答案点睛】本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.26、（1）45°；（2）26°．【答案解析】

（1）根据