2023年广东省茂名市茂南区九年级中考一模质量检测数学试卷含详解

2022-2023学年第二学期初三级一模质量监测数学科试卷

（满分为120分，考试时间为90分钟）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，负数是（）

A.-1B.0C.2D.72

2.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A3.85x106B.3.85x105C.38.5xl（pD.0.385xl06

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

4.将抛物线丁=-30+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（

A.y=-3(x+3>+4B.y=-3(x-l)2+2

C.y—3(x+3)"+2D.y=-3(x-l)2+4

5.在RtaABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是(

12

D.

13

6.己知Ja-2+g-2a|=(),则a+2b的值是()

A.4B.6C.8D.10

7.关于x的一元二次方程》2一3%+〃2=0有实数根，则实数m的取值范围是（）

9

<9q2

A.4-B.m<-C.m>—D.

444

8.如图，在RlaABC中，NB=90。，分别以A,C为圆心，大于gAC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作

直线MN,与AC,BC分别交于点D,点E,连结AE,当AB=5,BC=9时，则4ABE的周长是（）

A.19B.14C.4D.13

9.如图，％、PB是。。的切线，切点分别为A、B,若。4=2,/尸=60°,则的长为（）

B

O

245

A.—7TB.7UC.—7TD.—Tt

333

10.如图，正方形ABC。中，点E是边的中点，BD，CE交于点”，BE、A”交于点G,则下列结论：①

=②NA/加=/硝£）；③SBHE=SC〃》；④AGL3E.其中正确的是（）

A.①③B.①②③④C.①②③D.©(g)©

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：3~+J"+(3-&)°=

12.正多边形的一个内角是120。，则它的边数是.

13.某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖2（）个，三等奖30个.若每张奖券

获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为.

14.如果m-〃=3,那么-2”-3的值是.

15.如图，在第1个AA山C中，NB=20。，AiB=CB；在边48上任取一点。，延长C4到A2,使44=4。，

得到第2个△A1A2O;在边40上任取一点E,延长4A2到A3,使AM3=A2E,得到第3个△A2A3E,…，按此方

法继续下去，第2021个等腰三角形的底角度数是.

3x>—8-JKD：

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）16解不等式组:

2(x-l)<6@

17.如图，在一ABC和△DC8中，B4J_C4于4,CD1.BD于D,AC=BD,AC与5。相交于点。.求证:

△ABgADCB.

3Y2—9Y+1

18.先化简，再求值：（一.•'——I,其中x=6+L

x+23x+6

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套3型

桌椅共需3000元.

（1）一套A型桌椅和一套8型桌椅的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B

型桌椅的套数的3倍.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，

规定每人必须并且只能在“乘车”、"步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整

的统计图.

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式人数.

21.如图，在RtAABC中，/8AC=90。，。是8c的中点，E是AQ的中点，过点A作交BE的延长线于

(1)求证：四边形AOCF是菱形；

(2)若AC=12,AB=16,求菱形4XT面积.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，AB为。。的直径，C、力为。。上不同于A、B的两点，ZABD=2ZBAC,连接CD,过点C作

CEVDB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.

(1)求证：CF是。。的切线；

[83

(2)当BD=M，sinF=《时，求OF的长.

4

23.如图，直线y=丘+2与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点8,抛物线丁=一§/+"+2经过点A,B.

(1)求人的值和抛物线的解析式.

(2)”(〃2,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线A8及抛物线分别交于点P,N.若以

0,B,N,尸为顶点的四边形是平行四边形，求机的值.

2022-2023学年第二学期初三级一模质量监测数学科试卷

（满分为120分，考试时间为90分钟）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，负数是（）

A.-1B.0C.2D.72

【答案】A

【分析】根据负数的定义即可得出答案.

【详解】解：-1是负数，2,、历是正数，0既不是正数也不是负数，

故选：A.

【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加得到负数是解题关键.

2.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A.3.85x106B.3.85x10sC.38.5x10sD.0.385x1（）6

【答案】B

【分析】先将385000写成axlOl其中n为将385000写成a小数点向左移动的位数.

【详解】解：385000=3.85x105.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成axlOL确定a和n的值是解答本题的关键.

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确：

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概

念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合.

4.将抛物线丁=-3（》+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）

A.y=-3(x+3)2+4B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+3)2+2D.y=-3(x-l)2+4

【答案】B

【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减(横轴)，上加下减(纵轴)”，即可求解.

【详解】解：抛物线y=-3(x+l)2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位得，

y=-3(x+l-2)2+3-l=-3(x-l)2+2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次函数图像，理解函数图像平移的规律是解题的关键.

5.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,贝UsinB的值是()

512512

A.—B.—C.—D.—

1251313

【答案】D

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案.

【详解】解：如图所示：

VZC=90°,BC=5,AC=\2,

二=后+⑵=13,

..nAC12

••sinB=-----——.

AB13

故选：

【点睛】本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的

关键是理解三角函数的定义.

6.已知Ja-2+|/?-2〃|=(),则a+2》的值是()

A.4B.6C.8D.10【答案】D

【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】解：:Ja-2+|♦-2a|=0,

/.a-2=0,b-2a=0,

解得：a=2,b=4,

故a+2b=10.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

7.关于x的一元二次方程％2_3%+〃2=0有实数根，则实数m的取值范围是（）

9999

A.m<—B.m<—C.m>—D.m>—

4444

【答案】B

【分析】根据一元二次方程有实数根，可知根的判别式ANO,即可求解机的取值范围.

【详解】解：：关于x的一元二次方程》2_3尤+m=0有实数根,

A=b2—4ac=（—3）——4m=9—4m>0,

9

解得：m<一.

4

故选B.

【点睛】本题目考查一元二次方程，难度不大，是中考常考点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是顺利解题

的关键.

8.如图，在RtZkABC中，ZB=90°,分别以A,C为圆心，大于gAC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作

直线MN,与AC,BC分别交于点D,点E,连结AE,当AB=5,BC=9时，则4ABE的周长是（）

A.19B.14C.4D.13

【答案】B

【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC,然后利用等线段代换得到4ABE的周长=

AB+BC.【详解】解：由作法得MN垂直平分AC,

:.EA=EC,

:•△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质应用，准确计算是解题的关键.

9.如图，PA.尸3是。O的切线，切点分别为A、B,若OA=2,NP=60°,则A8的长为（）

B

O

25

A.—7TB.7UC.—7TD.—为

333

【答案】c

【详解】解：♦.•出、PB是00切线,

:.NOBP=NOAP=90°,

在四边形APBO中，ZP=60°,

NA08=120°,

；OA=2,

120^x24

AB的长/=-----------------7C

1803

故选c.

【点睛】本题考查了切线的性质，弧长的计算，解决此题的关键是算出A8所对的圆心角.

10.如图，正方形A8C。中，点E是边的中点，BD，CE交于点H,BE、A”交于点G,则下列结论：①

NAB£=NDCE；②=③SB“=Scw＞；④AGJ_6E.其中正确的是（）

A.①③B.①®③④C.①②③D.①③④【答案】B

【分析】根据正方形的性质，可证△ABE四△OCE(SAS),ZXABH四△CB”(SAS),SABC£=S^BCD,

ZAEG=ZDEH=ZECB=NGAB,由此即可求解.

【详解】解：正方形A8CO中，点E是AO边中点，

:♦AE=DE，NEAB=NEDC=90°,AB=DC,

：.AAB£^A£>CE(SAS),

:.ZABE=/DCE,故结论①正确;

VAB=BC,ZABH=NCBH=45。,BH为公共边,

：.△ABH丝△CBH(SAS),

/.ZAHB=NCHB,

'：NCHB=NEHD,

:•ZAHB=/EHD，故结论②正确；

BCE与△BCD是等底等高的两个三角形，

；._BCE与△BCD的面积相等，，即S^BCE=S&BCD，

••<?-<?_v<?_q_q

•°ABHE~*4BCE°ABCH'°&CHD~°ABCD°ABCH'

**•SABCH=S4CHD，故结论③正确；

由结论①，②可知，ZAEG=NDEH=NECB=/GAB,

,：ZBAG+ZGAE=90°，

：.ZGAE+ZAEG^90°，

：.AGLBE.故结论④正确.

综上所述，正确的有①②③④.

故选：B.

【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判断和性质，等底等高的两个三角形面积相等知识的综合，

掌握正方形的性质，三角形全等的判断和性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.计算：3-+已+(3一可=.

【答案】1

【分析】根据零指数数，负整数指数累和二次根式的性质求解即可.【详解】解：原式=1-1+1

33

=1f

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了零指数基，负整数指数鬲和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键.

12.正多边形的一个内角是120。，则它的边数是.

【答案】6

【分析】一个正多边形的一个内角是120。，则这个多边形的一个外角是60。，用360。除以60。即可得出正多边形的

边数.

【详解】解：•.•一个正多边形的一个内角是120。，

正多边形的外角是60。，

，360°+60°=6,

正多边形的边数是6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查正多边形的性质，多边形的内角与外角，求解正多边形一个外角的度数是解题的关键.

13.某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.若每张奖券

获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为.

【答案】0.1

【分析】根据概率的计算公式即可求解.

【详解】解：一等奖10个，共准备了10()张奖券，

...抽一张奖券中一等奖的概率为黑=04，

100

故答案为：0.1.

【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键.

14.如果那么2m-2”-3的值是.

【答案】3

【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：-"=3,

原式=2(/«-n)-3

=2x3-3

=6-3=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查代数式求值.能正确添括号整体代入是解题关键.

15.如图，在第1个AA山C中，ZB=20°,A\B=CB-,在边43上任取一点£>,延长C4到42,使AIA2=AI£>,

得到第2个△44。；在边AiD上任取一点E,延长A$2到4,使4M3=4E,得到第3个△A2A3E,…，按此方

法继续下去，第2021个等腰三角形的底角度数是.

【分析】根据等腰三角形的性质求出NB4c的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出

ZDA2A1,NEA/2及/以4A3的度数，找出规律即可得出第2021个等腰三角形的底角度数.

【详解】解：.在ACB4中，ZB=20°,AiB=CB,

180°-ZB

NBAiC=----------=80°,

2

I。

'：AIA2=AID,NBAiC是△4A2的外角,

N/M2Ai=gZBAiC=yx80°；

同理可得NEA3A2=（g）2x80°,/项以3=（3）3x80°,

第〃个三角形中以4」为顶点的底角度数是（T）"-'x80°.

.•.第2021个等腰三角形的底角度数是（g）2020x80。，

故答案为（^）2。20义80°.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出NDAX”NEA/2及/周U43的度

数，找出规律是解答此题的关键.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）

3x>—8—:

16.解不等式组：《

[2（1）46②

【答案】-2<x<4

【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可.

【详解】解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x«4,

所以，不等式组的解集为—24.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

17.如图，在一ABC和△DC8中，84_LC4于A,CDLBD于。,AC=BD,AC与3。相交于点O.求证:

△ABgADCB.

【答案】见解析

【分析】由HL即可证明RuABC^Rt_DCB.

详解】证明：：B4_LC4,CDYBD,

ZA=Z£>=90°,

在RtAAABC和RtAADCB中,

AC=DB

BC=CB'

RtAABC^RtA£）CB（HL）.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键.

3Y2_7V4-1

18.先化简，再求值：（1-」一）+土二三土1,其中冗=6+1.

x+23x+6

3

【答案】-日

x-1

【分析】根据分式的减法和除法可以化筒题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

2

3r__0r-k1

【详解】解：（1--）4--

x+23X+6

x+2—33（x+2）

x+2（x—1）"

x—13（犬+2）3

x+2（%-x—l

当x=G+l时，

原式=-7=°----=拒.

V3+1-1

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和I套8型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型

桌椅共需3000元.

（1）一套A型桌椅和一套8型桌椅的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于8

型桌椅的套数的3倍.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【答案】（1）一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元

（2）当购进A型桌椅150套、8型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元

【分析】（1）设一套4型桌椅的售价是x元，一套8型桌椅的售价是y元，根据2套A型桌椅和1套8型桌椅共需

2000元，I套A型桌椅和3套8型桌椅共需3000元列二元一次方程组解答；

（2）设购进4型桌椅机套，则购进B型桌椅（200-m）套.根据4型桌椅的套数不多于8型桌椅的套数的3倍列

不等式求出〃?的取值范围，设总费用为卬元，列出函数关系式，根据函数的性质解答即可.

【小问1详解】

解：设一套A型桌椅的售价是x元，一套2型桌椅的售价是），元.

2x+y=2000

依题意，得〈

x+3y=3OOO

x=600

解得《

y=800

答：一套4型桌椅的售价是600元，一套8型桌椅的售价是800元.

【小问2详解】

解：设购进A型桌椅成套，则购进B型桌椅（200-6）套.

依题意，得加<3（200—机），解得mW150,

设总费用为w元.

依题意，得吐=600m+800(200-m)+10x200=-200m+162000,

；一200<0,值随着，〃值的增大而减小.

当根=150时，w有最小值，最小值为一2（X）x150+162（X）0=132000,

二当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程、

不等式及函数关系式是解题的关键.

20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式''问卷调查，

规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整

的统计图.

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.

乘车步行骑车其他交通方式

【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450人.

【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得;

（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得.

【详解】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20+40%=50人,

（2）步行的人数为50-（20+10+5）=15人，

（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500X否=450人.

【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.如图，在RtAABC中，/8AC=90。，。是BC的中点，E是A。的中点，过点A作交BE的延长线于

点、F.

（1）求证：四边形AOC尸是菱形；

（2）若AC=12,48=16,求菱形AOCF的面积.

【答案】（1）见解析；（2）S^ADCF^96.

【分析】（1）先证明（A4S）,得AF=DB,根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四

边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD=CD,根据菱形的判定即可证明四边形AOCF是菱形；

（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形AOC尸的面积=直角三角形ABC的面积，即可解答.

【详解】（1）证明：是AD的中点，

：.AE=DE,

\'AF^BC,

：./AFE=NDBE,

在AAE尸和△OEB中,

ZAFE=/DBE

•：<NAEF=ZDEB,

AE=DE

.♦.△AEF注ADEB(AAS),

：.AF=DB,♦.•。是BC的中点，

：.AF=DB=DC,

四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,。是BC的中点，

：.AD=CD=^BC,

四边形AOC尸是菱形；

(2)解：设AF到C。的距离为人

'JAF^BC,AF=BD=CD,ZBAC=90°,

：.S硼ADCF=CD-h=gBOh=S&ABC=gAB・AC=gx12x16=96.

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌

握以上基础知识.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，AB为。O的直径，C、。为。。上不同于A、8的两点，ZABD=2ZBAC,连接CD,过点C作

CEVDB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.

(1)求证：CF是。。的切线；

[83

(2)当8。=二，sinF=g时，求OF的长.

【答案】(1)见解析;(2)OF=5.

【分析】(1)连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出N3=2/l,由已知N4=2N1,得到N4=/3,

则OC〃OB,再由CELOB,得到OCLCF,根据切线的判定即可证明CF为。。的切线：

BD3

(2)连接A£).由圆周角定理得出/。=90。，证出N84£)=N尸，得出sinN84O=sinNF=-----=—,求出A5=

AB5

5OC3

—BD=6,得出。8=OC=3,再由5也尸=——=—即可求出。F.

3OF5

E.

【详解】