2023年江苏中考数学一轮复习训练第15讲圆

第15讲圆2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

一、单选题

1.（2022・无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分NBAC,过点D的切线交AC于点E,ZEAD

C.DE=ODD.ZBOD=50°

2.（2022・无锡）在R3ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把AABC旋转1

周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12KB.157rC.2071D.24兀

3.（2022・苏州）如图，在5X6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方

形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的

（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影

部分）的概率是（）

n兀「

A.BR710TTD/5TT

12-24~60~~60

4.（2022・连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11

点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

12

11

A,家”j7T—V3C.g/r—2>/3D.7T—V3

5.（2022•泗洪模拟）若一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm、圆心角为240。的扇形，则这个圆锥的底

面半径长是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.（2022•泗洪模拟）已知△ABC的内心为P,则下列说法错误的是（）

A.PA=PB=PC

B.P在△ABC的内部

C.P为△ABC三个内角平分线的交点

D.P到三边距离相等

7.（2022•惠山模拟）下列命题中，是真命题的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.如果|a|=l,那么a=l

C.两直线平行，同位角相等D.如果x>y,那么-2x>—2y

8.（2022•惠山模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0,3）、B（3,0）,以点B为圆心、2为半径的

OB上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为（）

A.1B.2>/2-1C.V2D.挈-1

9.（2022•锡山模拟）若圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积为（）

A.2cm2B.24cm2C.12ncm2D.24ncm2

10.（2022•江苏模拟）如图，点A的坐标是（-2,0）,点C是以OA为直径的。B上的一动点，点A

关于点C的对称点为点P.当点C在OB上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx—3k（k>

0）有且只有一个公共点，则k的值为（）.

11.（2021•常州模拟）如图，4ABC内接于OO,弦AB=6,sinC=守则。O的半径为（）

0

A.5B.10C.孕D.2

45

二、填空题

12.（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆0上，若ZACB=36°,则ZAOB=________.

13.（2022•盐城）如图，在矩形4BC0中，AB=2BC=2,将线段48绕点力按逆时针方向旋转，使得

点8落在边CD上的点B,处，线段48扫过的面积为

A^-----------------------'B

14.（2022•盐城）如图，AB.AC是。0的弦,过点A的切线交CB的延长线于点。，若4BAD=35°,

则NC=°.

A

D

15.（2022•常州）如图，△ABC是。。的内接三角形.若4ABe=45。，AC=6，则。。的半径

是•

16.（2022•泰州）如图，PA与。。相切于点A,PO与。O相交于点B,点C在4沆8上，且与点A,

B不重合，若NP=26。，则/C的度数为

17.（2022•苏州）如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若ABAC=

28°,则4。=°

18.（2022・连云港）如图，4B是。。的直径，4C是。。的切线，A为切点，连接BC,与

O0交于点D,连接OD.若^AOD=82°,则AC=0.

B

19.（2022九下•沐阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,0）,点B（1,0）,点M（3,

4）,以M为圆心，2为半径作G）M.若点P是。M上一个动点，则PA2+PB2的最大值为

20.（2022•泗洪模拟）如图，大圆的弦AB切小圆于点C,且大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,

21.（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆O上，ZABC=60°,直线AD〃BC,AB=AD,点O在BD

上.

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.

22.（2022•镇江）操作探究题

（1）已知"是半圆。的直径，^AOB=（―）°（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆。的一个圆心

kn7

角.

操作：如图1,分别将半圆。的圆心角乙40B=（*）。5取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求:

仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

n=5

图1

交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙4OB=（暨）。所对的弧三等分吗？

kH7

/\

从上面的操作我发现，就是利用的、〔4用。所对的弧去找圈f的三分

之一即黑:所对的孤.

我发现了它们之间的数量关系是4x〔1鲁-60。=（_^曹

我再试试：当"=28时.僵f、60。、圈|°之间存在数量关系

因此可以仅用画规将半圆。的圆心角乙4。8=〔翦”所对的弧三等分.

探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙1OB=（3）。所对的弧三等

分？说说你的理由.

（2）如图2,。。的圆周角NPMQ=（竿）。.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分

弧CD（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

Q

23.（2022•南通）如图，四边形ABCO内接于。。，BD为。。的直径，47平分NB/W,CD=25点、

E在BC的延长线上，连接DE.

（1）求直径BD的长；

（2）若BE=Sa，计算图中阴影部分的面积.

24.（2022•无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于。O,点D为AC上的动点（点A、C除

外），BD的延长线交。O于点E,连接CE.

（1）求证△CEOfBAD；

（2）当DC=2AD时，求CE的长.

25.（2022•泗洪模拟）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四

边形.

（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（)

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

(2)如图1,在等腰Rt△4BC中，^BAC=90°,AB=1,经过点4B的。。交AC边于点D，交BC

于点E,连接DE,若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；

(3)如图2,4。是△ABC外接圆。。的直径，交BC于点E,点P在40上，延长BP交。。于点F,已知

PB2=PE-。4问四边形2BFC是圆美四边形吗？为什么？

26.(2022•宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点

A、B、C、D、M均为格点.

rare

(1)【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂

直的线段48、CD,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是^ABC和^CDE.

在RtZiABC中，tanz.BAC=

在RtACDE中，,

所以tan/BAC=tanz_OCE.

所以NBAC=NDCE.

因为//CP+/DCE=ZACB=90。，

所以NACP+ZBAC=90。，

所以/APC=90°,

即AB_LCD.

(2)【拓展应用】如图②是以格点。为圆心，4B为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在8M上找出

一点P,使PM=47W,写出作法，并给出证明：

(3)【拓展应用】如图③是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P.使

AM2=AP-AB,写出作法，不用证明.

27.(2022•连云港)如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中

Z.ACB=乙DEB=90°,Z.B=30°,BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边AB上时，延长DE交8C于点F,求BF的长.

(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离.

(3)连接DC,取。C的中点G,三角板DEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、。首

次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长.

(4)如图4,G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是。O的切线,

Z.0D1DE,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

：AD平分NBAC,

，/OAD=/EAD,

.*.ZEAD=ZODA,

，OD〃AE,

.*.AE±DE,故选项A、B都正确；

ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,

...ZBOD=2ZOAD=50°,故选项D正确；

如图：

•；AD平分/BAC,AE1DE,DF1AB,

.-.DE=DF<OD,故选项C不正确；

故答案为：C.

【分析】根据切线的性质可得OD,DE,根据等腰三角形的性质得NOAD=/ODA,根据角平分线的

概念得NOAD=NEAD,则NEAD=NODA,推出OD〃AE,据此判断A、B；根据等腰三角形的性质

以及角平分线概念得/OAD=/EAD=/ODA=25。，由圆周角定理得/BOD=2/OAD=50。，据此判断

D；根据角平分线的性质可得DE=DF,据此判断C.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：NC=90。，AC=3,BC=4,

AB=732+42=5，

以直线AC为轴，把^ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=|x27tx4x5=20Jt.

故答案为：C.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根据S圆锥的侧面积二4x27tBCAB进行计算.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知，总面积为：5x6=30,OB=V32+I2=V10，

二阴影部分面积为：驾会竺=郎,

DOUZ

57r

飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是工=工.

12

故答案为：A.

【分析】首先求出长方形网格的面积，利用勾股定理求出OB,结合扇形的面积公式求出阴影部分的

面积，然后用扇形的面积除以整个矩形的面积进行计算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，连接OA、OB,再过点。作OC_LAB,

由题意得A、B分别为圆的十二等分点,

/.ZAOB=AX360°=60°,

/.△AOB为等边三角形,

.*.AB=OA=OB=2,

SM*=S酎OAB-SAAOB=60n2

36023

故答案为：B.

【分析】如图所示，连接OA、OB,再过点O作OCLAB,由题意得A、B分别为圆的十二等分点,

可求得NAOB=60。，从而推出aAOB为等边三角形，即得AB=OA=OB=2,再分别计算出扇形

OAB和三角形AOB的面积，最后由S»=S“OAB-SAAOB代入数据计算即可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rem,根据题意得

240TTX9

解得r=6,

2nr=180'

所以这个圆锥的底面半径长为6cm.

故答案为：A.

【分析】设这个圆锥的底面半径为rem,根据圆锥底面圆的周长为侧面展开扇形的弧长，结合圆的周

长公式以及弧长公式进行计算即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、三角形内心到三角形三条边的距离相等，并不是到三个顶点的距离相等，故

符合题意；

B、三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，所以P在AABC的内部，故不符合题意；

C、三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故不符合题意；

D、三角形内心到三角形三条边的距离相等，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，内心到三角形三条边的距离相等，据此判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故A选项是假命题；

如果|a|=l,那么a=±L故B选项是假命题；

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，故C选项是真命题；

如果x>y,那么一2x<—2y,故D选项是假命题.

故答案为：C.

【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，依此判断A；绝对值就是数轴上的点所表示的

数，离开原点的距离，据此判断B；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，判断C；不等式

的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，据此判断D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi,G是APi的中点，

当点P在线段AB上时，C2是中点，取GC2的中点为D,

点C的运动路径是以D为圆心，以DJ为半径的圆，（CA：PA=1：2，则点C轨迹和点P轨迹

相似，所以点C的轨迹就是圆），当0、C、D共线时，0C的长最小，设线段AB交0B于Q,

RMA0B中，OA=3,0B=3,

AB=3V2-

•••OB半径为2,

二BP1=2,APi=35/2+2,

•••Q是4Pl的中点,

••・"1=擀应+1,AQ=3^2-2,

乙

•••是4Q的中点，

AAC2=C2Q=5V2—1,

C1C2=3V厂2+1—3V厂2-1)=2,

乙乙

即半径为1，

3L3L1

"AD=5&-1+1=»鱼=yzAB,

13

:.OD=-yAB=5企,

乙乙

3「

:.OC=^yj2-l.

乙

故答案为：D.

【分析】当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi,Ci是APi的中点，当点P在线段AB上

时，当点P在线段AB上时，C2是中点，取CC2的中点为D,确定出点C的运动路径是以D为圆

心，以DG为半径的圆，当O、C、D共线时，0C的长最小，先求。D的半径，说明D是AB的中

点，设线段AB交OB于Q,根据直角三角形斜边中线是斜边中线的性质求出0D长，则可求出0C

的最小值.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•••圆锥底面半径为3cm,母线长为4cm,

圆锥的侧面积为兀X3x4=12ncm2.

故答案为：C.

【分析】利用圆锥的侧面积等于nRr（R是展开扇形的半径，r是底面圆的半径），代入计算可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接OP,作过点P作PE，x轴于点E,

:点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆心，半径为1的圆，

...点P的运动轨迹是以O为圆心，以A0为半径的圆.

•••当点C在。B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx—3k(k>0)有且只有一个公共

点，直线y=kx—3k(k>0)过定点D(3,0),

AOP1PD,

.*.ZOPD=90o,

在RtAOPD中，OP=OA=2,OD=3,

由勾股定理得：PD=yjoD2-OP2=V5

由等积法，可得：OD・PE=OP・PD,

即：3xPE=2xV5,

解得：PE=竽

在RtAOPE中，OE=yjOP2-PE2=g

...点P的坐标为(g,-挛)

把点P的坐标代入y=kx—3k,得：一竽=—3k，

解得：k=竽.

故答案为：C.

【分析】连接OP,作过点P作PELx轴于点E,由题意可得：点P的运动轨迹是以O为圆心，AO

为半径的圆，直线y=kx-3k(k>0)过定点D(3,0),利用勾股定理可得PD,根据AOPD的面积公式

可得PE,然后利用勾股定理求出OE,进而可得点P的坐标，接下来将点P的坐标代入y=kx-3k中进

行计算就可得到k的值.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：过B作直径BD,连接AD,

D

VBD为直径，

，NBAD=90°,

VZD=ZC,

/.sinD=sinC=

：AB=6,

，BD=10,

二。0的半径为5.

故答案为：A.

【分析】过B作直径BD,连接AD,根据圆周角定理可得/BAD=90。，ZD=ZC,然后根据正弦

函数的概念可得BD的值，进而可得半径.

12.【答案】72°

【解析】【解答】解：•••/ACB=//A0B,ZACB=36°,

，ZAOB=2xZACB=72°.

故答案为：72°.

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得NAOB=2NACB,据此计算.

13.【答案】J

【解析】【解答】解：•••AB=2BC=2,

BC=1,

•..矩形ABCD中,

・♦・AD—BC=1,Z-D=Z-DAB=90°,

由旋转可知AB=ABr,

*：AB=2BC=2,

^AB'=AB=2,

,AD1

vcosZ-DAB=-----7=5，

AB/

・•・乙DAB'=60°,

・・・^BAB1=30°,

2

线段AB扫过的面积=3吠兀x2n

36003,

故答案为：*

【分析】根据已知条件可得BC=1,根据矩形的性质可得AD=BC=1,/D=/DAB=90。，由旋转的性

质可得AB=AB，=2,求出cosNDAB，的值，得到NDAB:/BAB，的度数，然后结合扇形的面积公式

进行计算.

14.【答案】35

【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交。。于点E,连接BE.

•••4E为。0的直径，

乙ABE=90°,

NE+/.BAE=90°,

•••4。为的切线，

Z.DAE=90°,

^BAE+ABAD=90°,

NE=/.BAD=35°,

:.zC=乙E=35°.

故答案为：35.

【分析】连接AO并延长，交。O于点E,连接BE,根据圆周角定理可得NC=NE,NABE=90。，根

据切线的性质可得NDAE=90。，由同角的余角相等可得NE=/BAD=35。，据此解答.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：连接OA、OC,

zAOC=2AABC=90°,

OA2+OC2=AC2,即20/12=2,

解得：。4=1,

故答案为：1.

【分析】连接OA、OC,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得NAOC=2NABC=90。，然后利

用勾股定理进行计算即可.

16.【答案】32

【解析】【解答】解：连接OA,

ZPAO=90°,

AZ0=90°-ZP,

•.•/P=26°,

AZ0=64°,

/.ZC=1ZO=32°.

故答案为：32.

【分析】连接OA,根据切线的性质可得/PAO=90。，则根据三角形的内角和求出/0的度数，由同

弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出/C的度数.

17.【答案】62

【解析】【解答】解：连接BD,

：AB是。0的直径,

J.Z.ADB=90°,

•：CB=CB,

Z.BAC=乙BDC=28°，

•••/.ADC=90°-乙BDC=62°

故答案为：62.

【分析】连接BD,根据圆周角定理可得NADB=9()。，NBAC=NBDC=28。，然后根据NADC=N

ADB-ZBDC进行计算.

18.【答案】49

【解析】【解答】解：：AB是直径，AC是切线，

.*.ZA=90°,

VZAOD=82°,

.".ZB=41°,

，NC=90°-41o=49°.

故答案为：49.

【分析】根据切线的性质得出/A=90。，根据圆周角定理得出NB=*/AOD=41。，即可得出/C=90。-

41°=49°.

19.【答案】100

【解析】【解答】解：设P(x,y),

VPA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,

.\PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,

VOP2=x2+y2,

.\PA2+PB2=2OP2+2,

/.OP的最大值为0P=0M+PM=〃2+32+2=7,

...PA2+PB2最大值为2x72+2=100.

故答案为：100.

【分析】设P(x,y),根据两点间距离公式表示出PA2、PB2,结合OP2=x2+y2可得PA2+PB』

20P2+2,当点P处于0M与圆的交点P处时，OP取得最大值，最大值为OP=OM+P，M,据此计

算.

20.【答案】8

【解析】【解答】解：连接OA,OC,

AOCIAB,

...C为AB的中点，即AC=BC=^AB,

在RtZkAOC中，OA=5cm,OC=3cm,

根据勾股定理得：AC=^0A2-0C2=4cm,

则AB=2AC=8cm.

故答案为：8.

【分析】连接OA,OC,根据切线的性质可得OC_LAB,根据垂径定理可得AC=BC§AB,利用勾

股定理求出AC,进而可得AB.

21.【答案】（1）解：直线AD与圆O相切，理由如下：

如图,连接OA,

AZD=ZDBC,

VAB=AD,

AZD=ZABD,

二乙4BC=60°,

・•・ZDBC=ZABD=ZD=30°,

.•.ZBAD=120°,

VOA=OB,

・・・NBAO二NABD=30。，

AZOAD=90°,

AOA±AD,

・・・OA是圆的半径，

工直线AD与园O相切，

(2)解：如图，连接OC,作OHJ_BC于H,

VOB=OC=6,

AZOCB=ZOBC=30o,

AZBOC=120o,

・'OH=105=3,

:・BH=VBO2-OH2=3A/3,

:・BC=2BH=6同

2

・・・扇形BOC的面积为120x6X7T

360"5

-1-1

,:SAOBC=加。,。"=今x6gx3=96,

,阴影部分的面积为S扇版0C-S&BOC=127r-9V3.

【解析】【分析】(1)连接OA,根据平行线的性质得ND=NDBC,根据等腰三角形的性质得ND=/

ABD,则/DBC=/ABD=/D=30。，ZBAO=ZABD=30°,推出/OAD=90。，据此证明；

(2)连接OC,作OHLBC于H,由等腰三角形的性质“等边对等角”得NOCB=NOBC=30。，则/

BOC=120°,OH=：OB=3,利用勾股定理可得BH,由垂径定理可得BC=2BH,然后根据S咖日雨彩

BOC-SABOC进行计算.

22.【答案】(1)解：操作：

图中的C点即为三答分点图中的D点即为三等分点

交流:60°-9X（琛）。=（|1）。，或19x（嚼）。一2x60。=燃）。；

探究：设60°-k（~y=（^）0，解得n=3k+1（k为非负整数）.

或设k（噌）。—60。=（第。，解得n=3k-1（k为正整数）.

所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆。的圆心角^AOB=（―）°所对

kn7

的弧三等分；

（2）解：如图

【解析】【分析】（1）操作：分别构造60。弧、15。弧、12。弧、6。弧即可解决问题；

交流：当n=28时，三者之间的数量关系为60。-9x（黑）。=（墨。；

探究：设60。—k（峭）。=得）。或设k（喈）。—60。=得）。，用含k的式子表示出n即可；

（2）以P为端点，用半径去截圆，与圆交于一点，再以该点为端点，重复上述步骤，得到点D,以

Q为圆心，QP为半径画弧，与圆交于一点C,则弧功即为所作.

23.【答案】⑴解:解：（1）YBD为。。的直径，

AZBCD=ZDCE=90°,

〈AC平分NBAD,

AZBAC=ZDAC=45°,

•♦BC=DC'

ABC=DC=2V2,

CD272/

.\BD=—7=——4

sin45°72

~T

答：直径BD的长为4.

（2）解：..,在圆。中，BC=DC'

工弓形BC的面积等于弓形DC的面积,

・・・阴影部分的面积等于ADCE的面积

VCF=BE—BC=5V2-272=3企,

11

:

•*S阴影部分=S△DCE=2CD-CE=2x3V2x2V2=6.

答：阴影部分的面积为6.

【解析】【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可证得NBCD=NDCE=90。，利用角平分线的

定义可证得NBAC=NDAC=45。，利用圆周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的

长.

(2)利用在圆0中，BC=DC^可证得阴影部分的面积等于4DCE的面积；再求出CE的长；然后

利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.

24•【答案】(1)证明：・.•殷所对的圆周角是乙4,乙E，

/.Z.A=Z-E,

又^BDA=乙CDE,

△CEDBAD

(2)解：♦・・△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=BC=6

VDC=2AD,

."MC=3AD,

：.AD=2,DC=4,

〈ACED〜ABAD,

.AD_BD_AB

••瓦一而一林'

.2_BD

♦•而二不’

:.BDDE=8；

连接AE,如图，

AB=BC,

：.AB=BC

・•・/BAC=/-BEA,

又NABD=Z.EBA,

，△ABD〜AEBA,

.AB_PD

''BE=AB'

：-AB2=BD,BE=BD•(BD+DE)=BD2+BD-DE,

A62=BD2+8,

.,.BD=2V7(负值舍去)

•62/7

“=丁’

解得，CE=竽V7

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得NA=/E,由对顶角的性质可得/BDA=/CDE,然后根据

相似三角形的判定定理进行证明；

(2)根据等边三角形的性质得AC=AB=BC=6,结合已知条件可得AC=3AD,则AD=2,DC=4,然

后根据相似三角形的性质可得BD.DE=8,连接AE,由圆周角定理可得NBAC=NBEA,证明AABDS

△EBA,根据相似三角形的性质可得BD、CE的值.

25.【答案】(1)D

(2)解：连接AE,BD,

B■■£C

;等腰RtAABC中，/.BAC=90°,

ABD是。O的直径，ZBED=ZBAD=90°,

VAC=AB=1,

:.BC=y/AB2+AC2=V2,Z.C=^(180°-4B4C)=45°,

・・•四边形ABED为圆美四边形，

・・・BD_LAE,

：.AD=町

AAD=ED,

〈BD=BD,

ARtAABD^RtAEBD(HL),

ABE=AB=1,

・・・CE=BC-BE=V2-1,

・・•ZCED=180°-ZBED=90°,

."CDE=90°-zC=45°,

,DE=CE=近一1;

(3)解：四边形48FC是圆美四边形，理由:

连接BD,AF,设AF与BC交点为G,

贝|JNACB=NADB,ZCAF=ZCBF,

：AD是。O的直径，

，/ABD=90。，

，NBAD+NADB=90°,

'：PB2=PE-PA,

.PB_PE

，'PA=PB,

：/APB=/BPE,

/.△APB^ABPE,

，/BAD=/CBF,

，/CAF=NBAD,

，ZACB+ZCAF=ZADB+ZBAD=90°,

.*.ZAGC=180-(ZACB+ZCAF)=90°,

.\AF±BC,

••・四边形A8FC是圆美四边形.

【解析】【解答】解：(1)•・•圆美四边形满足对角互补，对角线互相垂直两个条件，

...正方形是圆美四边形，

故答案为：D；

【分析】(1)根据圆内接四边形的对角互补可排除A、C,根据对角线互相垂直排除B,从而即可得

出答案；

(2)连接AE,BD,先判断出NBED=NBAD=90。，根据等腰直角三角形的性质求出BC=VLZ

C=45。，由圆美四边形可得BDLAE,由垂径定理及弧、弦、圆心角的关系可得AD=ED,证明

RtzxABD丝RtAEBD,可得BE=AB=1,从而求出CE=BC-BE=&-1,再根据等腰直角三角形，可

得DE的长；

(3)四边形ABFC是圆美四边形，理由：连接BD,AF,设AF与BC交点为G,证明AAPBS4

BPE,可得NBAD=NCBF,从而求出NAGC=90。，根据圆美四边形的定义即证.

26.【答案】（1）tanZDCE=l

（2）解：如图中，点P即为所求，

作法：取个点T,连接AT交。。于点P,点P即为所求;

证明：由作图可知，OMLAP,0M是半径，

:=协.

（3）解：如图中，点P即为所求，

作法：取各店J、K,连接JK交AB于点P,点P即为所求。

【解析】【解答】解：【操作探究】在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和aCDE.

在RtAABC中，tanzBAC=

在Rtz\CDE中，tanzDCE=寺，

所以tan/BAC=tanzDCF.

所以NBAC=NDCE.

因为NACPZDCE=ZACB=90°,

所以NACP+NBAC=90°,

所以/APC=90。，

即AB±CD.

故答案为：tanz_DCE=3；

【分析】（1）在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是aABC和^CDE,利用三角函数的概

念求出tanNBAC、tanNDCE的值，得至Ij/BAC=NDCE,结合NACP+NDCE=NACB=90。可得N

ACP+ZBAC=90°,利用内角和定理可得NAPC=9()。，据此解答；

(2)取格点T,连接AT交。0于点P,点P即为所求，由作图可知：OM_LAP,0M是半径，则

m=AM-,

(3)取各店J、K,连接JK交AB于点P,由圆周角定理可得/APM=/ABM,又/MAP=/MAB,

则△MAPsaMAB,则AM2=APAB.

27.【答案】(1)解：由题意得，乙BEF=LBED=90°,

•.,在RMBE