2023年天津市河西区中考数学结课试卷

2023年天津市河西区中考数学结课试卷年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第1页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第1页。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣5）﹣3+6的结果等于（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A． B． C． D．3．（3分）据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将97200000000用科学记数法表示为（）A．0.972×1010 B．9.72×1010 C．9.72×1011 D．972×1084．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B． C． D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，菱形ABCO中的顶点O，A的坐标分别为（0，0），（1，），点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（）2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第2页。A．（2，） B．（3，） C．（2，） D．（3，）2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第2页。9．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y310．（3分）已知关于x的方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（）A．3 B．4 C．8 D．1611．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，4），其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根；③﹣4＜a＜0．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x4•x3的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1至5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是．16．（3分）请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线y＝﹣x+1上，这个点可以为（写出一个即可）．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F在边CD的延长线上，点E是边BC上的一点，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第3页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第3页。18．（3分）如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，点M是以AB为直径的圆上弧AB的中点．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠MAP＝3∠BMP，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第4页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第4页。请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知，⊙O上有点A，B，连接OB，AB，∠B＝60°，OB＝1，C为AB的中点，连接OC．（Ⅰ）如图①，求∠BOC的大小和OC的长；（Ⅱ）如图②，延长BO至点D，使得BD＝3BO，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为29m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第5页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第5页。23．（10分）甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1（单位：km）与甲车离开A城的时间x（单位：h）的对应关系如图所示．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km；②当甲车出发2.5h时，距离A城km；③当0＜x＜2时，甲车的速度为km/h；④当时，甲车的速度为km/h；⑤若乙车比甲车晚出发，以60km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为h．（Ⅱ）当时，请直接写出y1关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第6页。矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O'落在第一象限．设O′Q＝t．2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第6页。（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求．∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O'P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出t的取值范围；（Ⅲ）①当折痕PQ恰好过点A时，求折叠后重合部分的面积；②当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积．（直接写出答案即可）25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的点，N（m+2，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为5？2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第7页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第7页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．B9．D10．D11．C12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x714．15．16．（0.5，0.5）17．418．（I）（II）如图，点P即为所求．2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第8页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第8页。三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．20．（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：∵6出现了16次，出现的次数最多∴这组数据的众数是6t∵将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6∴这组数据的中位数是6t21．解：（I）∵C为AB的中点∴OC⊥AB∵∠B＝60°∴∠BOC＝30°∵OB＝1∴OC＝（II）连结OF，如图∵DE为圆的切线∴OF⊥DE2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第9页。∵BD＝3BO，OB＝1，OF＝12023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第9页。∴OD＝2＝2OF∴∠D＝30°，∠DOF＝60°∵∠B＝60°∴∠FOD＝∠B∴OF∥BE∵OF⊥DE∴BE⊥DE∵OC⊥AB∴四边形OFEC为矩形∴EF＝OC＝，CE＝OF＝1∴FC＝＝22．解：设AP＝x米在Rt△APB中，∠APB＝35°∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米）∵BC＝29米∴AC＝AB+BC＝（29+0.7x）米在Rt△APC中，∠APC＝42°∴tan42°＝≈0.9∴x＝145经检验：x＝145是原方程的根∴AB＝0.7x≈102（米）∴这座山AB的高度约为102米23．解：（Ⅰ）①360；②120；③60；④80；⑤（II）y1＝80x﹣24．解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第10页。2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第10页。在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°∴∠PQO＝60°由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°∴∠O′QA∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝∴OH＝OQ+QH＝∴O′（，）（Ⅱ）如图②中∵A（3，0）∴OA＝3∵OQ＝t∴AQ＝3﹣t∵∠QEA＝30°∴QE＝2QA＝6﹣2t∵OQ′＝OQ＝t∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第11页。∵＝tan30°2023年天津市河西区中考数学结课试卷全文共12页，当前为第11页。O′F＝tan30°O′E＝（3t﹣6）＝（t﹣2）同理，O′F＝＝t当O′在AB上时，O′E＝3（t﹣2）＝0，即t＝2当Q在AB上时，OQ＝OA，即t＝3当2≤t≤3时S＝S△PQO′﹣S△EFO′（Ⅲ）3或25．解：（I）当a＝1时，因为抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1）∴c＝﹣1，抛物线y＝x2﹣2x﹣1，该抛物线的顶点坐标（1，﹣2）（II）当a＞0时∵点E（0，1+a），DE＝DC，D（1，﹣a﹣1）∴12+（1+a+a+1）2＝5[12+（﹣1+a+1）2]（a＞0）解得a＝0（舍去）或