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第页中考数学总复习《一元一次方程》专题测试卷-含答案班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(共12题;共24分)1.某班学生分组,若每组7人,则有2人分不到组里;若每组8人,则最后一组差4人,若设计划分x组,则可列方程为()A.7x+2=8x﹣4 B.7x﹣2y=8x+4C.7x+2=8x+4 D.7x﹣2y=8x﹣42.方程的解是()A.4 B.2 C.-2 D.4或23.把方程3x+2x−13A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1) B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1)C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1) D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1)4.下列说法正确的个数是()(1)若ma=na,则bm=bn(2)若ax=ay,则ax−1=ay+1(3)若A.4 B.3 C.2 D.15.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()A.54 B.27 C.72 D.456.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低m元后,再降低20%,现售价为n元,那么该电脑的原售价为()A.(65n+m)元 B.(54n+m)元 C.7.下列四个式子中,是一元一次方程的为()A.1x−2=x B.y=2﹣3y C.x2=2x8.某市按以下规定收取每月水费:若每月每户不超过20立方米,则每立方米按1.2元收费,若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,那么这个月共用多少立方米的水?设这个月共用x立方米的水,下列方程正确的是()A. B.C. D.9.甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛,三人的骑行情况如下表:甲一半路程速度为6m/s,一半路程速度为4m/s乙全程速度均为5m/s丙一半时间速度为6m/s,一半时间速度为4m/s设三人到达终点所用时间分别为t甲、t乙和A.t乙<tC.t乙<t10.下列是关于x的一元一次方程的是()A.x(x﹣1)=x B.x+1x=2 C.x=1 11.如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115m,两条直跑道的长都是85m.小斌站在C处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小斌每秒跑4m,小强每秒跑6m.当小强第一次追上小斌时,他们的位置在()A.半圆跑道AB上 B.直跑道BC上C.半圆跑道CD上 D.直跑道AD上12.已知是一元二次方程的一个解,则的值是()A.-3 B.3 C.0 D.0或3二、填空题(共6题;共6分)13.若某一个正数的平方根是2m+3和m+1,则m的值是.14.有m辆校车及n个学生,若每辆校车乘坐40名学生,则还有10名学生不能上车;若每辆校车乘坐43名学生,则只有1名学生不能上车.现有下列四个方程:①40m+10=43m-1;②n+1040=n+143;③正确的是(请填写相应的序号)15.《九章算术》中有一道题,原文是“拿有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?”意思是:有若干人凑钱合伙买鸡,如果每人出9文钱,多出11文钱:如果每人出6文钱,还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少?设有×人共同买鸡,根据题意,则可列方程为16.已知方程的解满足|x|−1=0,则.17.如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,则这个角的度数是.18.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯,共分橘子60颗,人别加三颗,问五人各得几何?”题目大意是:诸侯五人,共同分60个橘子,若后面的每个人总比他前一个人多分3个,问每个人各分得多少个橘子?若设中间的那个人分得x个橘子,依题意可列方程为.三、综合题(共6题;共67分)19.A、B两地相距216千米,甲、乙分别在A、B两地,若甲骑车的速度为15千米/时,乙骑车的速度为12千米/时。(1)甲、乙同时出发,背向而行,问几小时后他们相距351千米?(2)甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,问乙出发几小时后两人相遇?(3)甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几小时?(4)甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,几小时后相遇?相遇地点距离A有多远?20.用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.5元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20页时,每页收费0.6元;一次复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.4元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)当x超过20页时,到甲店复印的费用为元;到乙店复印的费用为元.(用含x的式子表示)(2)哪种情况下,两家复印店所收费用相同?21.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.已知:多项式(6x(1)求a、b的值;(2)在数轴上,若a、b所对应的点分别为点A、B,两点同时沿数轴正方向运动,点A的速度是点B的2倍,当点A、点B距离为3,求点A所表示的数.23.现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排,需满足第一排中的数越来越大,第二排中的数越来越小.例如,轩轩将“1,2,3,4”进行如下分组:
第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加,定义为该分组方式的“M值”.例如,以上分组方式的“M值”为M=|1−4|+|2−3|=4.(1)另写出“1,2,3,4”的一种分组方式,并计算相应的“M值”:(2)将4个自然数“a,6,7,8”按照题目要求分为两排,使其“M值”为6,求a的值.24.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格,每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等,如图.(1)求x;(2)在剩下的5个格子里,请你再求出一个格子里的数.(指出某号格子,直接写出对应的数即可)
参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】−14.【答案】③④15.【答案】9x-11=6x+1616.【答案】17.【答案】50°18.【答案】(x−6)+(x−3)+x+(x+3)+(x+6)=60,或5x=6019.【答案】(1)解:甲乙x小时后他们相距351千米,根据题意得:15x+12x=351-216解得:x=5所以甲、乙同时出发,背向而行,5小时后他们相距351千米;(2)解:设乙出发后y小时相遇,根据题意得:15×3+15x+12x=216解得:x=所以甲、乙相向而行,甲出发三小时后乙才出发,乙出发小时后两人相遇;(3)解:设乙要比甲先出发x小时,根据题意得:解得:x=1.8.所以甲、乙相向而行,要使他们相遇于AB的中点,乙要比甲先出发几1.8小时;(4)设甲乙在离A地x千米处相遇根据题意得:解得x=72;那么它们相遇的时间为:(216+72)÷12=24.所以甲、乙同时出发,相向而行,甲到达B处,乙到达A处都分别立即返回,24小时后相遇,相遇地点距离A有72千米.20.【答案】(1)0.5x;0.4x+4(2)解:0.5x=0.4x+4解得:x=40复印40页时情况下,两家复印店所收费用相同.21.【答案】(1)解:理由如下:如图,过C作CH⊥AB于H.设CH=x由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x在Rt△HBC中,tan∠HBC=CH∴HB=CH∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x=6001+∴MN不会穿过森林保护区.(2)解:设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y﹣5)天.根据题意得:1y−5=(1+25%)×解得:y=25.经检验知:y=25是原方程的根.答:原计划完成这项工程需要25天.22.【答案】(1)解:原式=6x2+ax-y+6-2bx2+4x-5y+1=(6-2b)x2+(a+4)x-6y+7因为原式的值与字母x的取值无关∴6-2b=0,a+4=0解得:b=3,a=-4即a的值为-4,b的值为3;(2)解:∵a、b所对应的点分别为点A、B,且b=3,a=-4∴开始运动前A,B两点间的距离为3-(-4)=3+4=7∵A、B两点同时沿数轴正方向运动,且点A的速度是点B的2倍设点B向右运动x个单位,则点A向右运动2x个单位①当A,B两点相遇前,7-2x+x=3解得:x=4此时点B向右运动4个单位,点A向右运动8个单位∴点A表示的数为4,点B表示的数为7②当A,B两点相遇后,2x-x-7=3解得:x=10此时点B向右运动10个单位,点A向右运动20个单位∴点A表示的数为16,点B表示的数为13综上,点A所表示的数为4或16.23.【答案】(1)解:将“1,2,3,4”进行如下分组:
第一列第二列第一排13第二排42∴以上分组方式的“M值”为:M=|1−4|+|3−2|=4;(2)解:①当0<a<6时将4个自然数“a,6,7,8”按照题目要求进行如下分组:
第一列第二列第一排a6
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